Aiuto con studio funzione integrale definito
Ciao a tutti, scrivo perchè volevo chiedere un piccolo aiuto riguardo lo studio di un integrale definito che trovate a questo link:
http://digilander.libero.it/sqrtdot/Sol7Lug2005.pdf (il primo proposto)
$F(2, x) = int((t-1)^+(t-2)^-) +(6t-t2-8)^+sign(t-3) dt$ in $[0, 4]$
(perfavore guardate il file pdf per capire meglio che non so come scrivere la parte positiva o negativa)
nonostante vi sia la soluzione riesco a disegnare il grafico dell'integranda e da questo riesco ad individuare l'orientamento (convessità, concavità, se sale o scende il grafico) del grafico dell'integrale, però non riesco proprio a capire come disegnarlo..
ho provato a trovare le primitive delle funzioni per i vari intervalli però non riesco a pervenire alla funzione in base alla quale disegnare poi il grafico stesso..forse è proprio il procedimento sbagliato e vorrei se possibile qualche dritta..
se qualcuno mi da una mano gliene sarei veramente grato perchè mi serve per un esame alla facoltà di economia...grazie in anticipo
http://digilander.libero.it/sqrtdot/Sol7Lug2005.pdf (il primo proposto)
$F(2, x) = int((t-1)^+(t-2)^-) +(6t-t2-8)^+sign(t-3) dt$ in $[0, 4]$
(perfavore guardate il file pdf per capire meglio che non so come scrivere la parte positiva o negativa)
nonostante vi sia la soluzione riesco a disegnare il grafico dell'integranda e da questo riesco ad individuare l'orientamento (convessità, concavità, se sale o scende il grafico) del grafico dell'integrale, però non riesco proprio a capire come disegnarlo..
ho provato a trovare le primitive delle funzioni per i vari intervalli però non riesco a pervenire alla funzione in base alla quale disegnare poi il grafico stesso..forse è proprio il procedimento sbagliato e vorrei se possibile qualche dritta..
se qualcuno mi da una mano gliene sarei veramente grato perchè mi serve per un esame alla facoltà di economia...grazie in anticipo
Risposte
nessuno riesce a darmi qualche dritta? perfavore! 
Non capisco dove stia il problema, una volta che hai capito cos'è l'integranda, puoi tranquillamente integrare i singoli pezzetti e disegnare la primitiva che trovi no?
non riesco a capire come disegnare il grafico dall'intervallo $3=4$
in quell'intervallo
l'integranda è $-t^2+6t-8$
mentre la primitiva viene $-t^3/3 +3t^2-8t$
facendo l'integrale tra 3 e x
dovrei avere se nn sbaglio
$F(3,x)= (-x^3/3+3x^2-8x) - (-27/3+27-24) = -x^3/3+3x^2-8x + 6$
però il grafico che viene fuori non è come quello che puoi vedere dalla soluzione in pdf
in quell'intervallo
l'integranda è $-t^2+6t-8$
mentre la primitiva viene $-t^3/3 +3t^2-8t$
facendo l'integrale tra 3 e x
dovrei avere se nn sbaglio
$F(3,x)= (-x^3/3+3x^2-8x) - (-27/3+27-24) = -x^3/3+3x^2-8x + 6$
però il grafico che viene fuori non è come quello che puoi vedere dalla soluzione in pdf
nessuno mi può aiutare perfavore?
Non capisco cosa tu non riesca a fare, la sai disegnare una cubica?
molto probabilmente non riesco a spiegarmi bene, io riesco a trovare il valore dell'integranda per i vari intervalli ovvero:
$0$ tra $0<=t<1$
$t^2-3t+2$ tra $1<=t<2$ la cui primitiva dovrebbe essere $t^3/3 - 3t^2/2 + 2t $
$t^2-6t+8$ tra $2<=t<3$ la cui primitiva dovrebbe essere $t^3/3 - 3t^2 + 8t $
$0$ per $t=3$
$-t^2+6t-8$ tra $3<=t<4$ la cui primitiva dovrebbe essere $-t^3/3 + 3t^2 - 8t $
da qui dovrei integrare i vari pezzi per i vari intervalli ma quello che viene fuori non è il grafico giusto...
ad esempio per disegnare l'integrale nell'intervallo tra $1<=t<2$ sapendo qual'è la primitiva devo calcolare l'integrale $int_1^x (t^2-3t+2)$ oppure mi sbaglio?
$0$ tra $0<=t<1$
$t^2-3t+2$ tra $1<=t<2$ la cui primitiva dovrebbe essere $t^3/3 - 3t^2/2 + 2t $
$t^2-6t+8$ tra $2<=t<3$ la cui primitiva dovrebbe essere $t^3/3 - 3t^2 + 8t $
$0$ per $t=3$
$-t^2+6t-8$ tra $3<=t<4$ la cui primitiva dovrebbe essere $-t^3/3 + 3t^2 - 8t $
da qui dovrei integrare i vari pezzi per i vari intervalli ma quello che viene fuori non è il grafico giusto...
ad esempio per disegnare l'integrale nell'intervallo tra $1<=t<2$ sapendo qual'è la primitiva devo calcolare l'integrale $int_1^x (t^2-3t+2)$ oppure mi sbaglio?
La primitiva è quella calcoli, caso mai sapendo qual'è la derivata devi calcolare quell'integrale (e disegnare la primitiva).
Comunque non è sbagliato, non vedo perchè non dovrebbe tornarti.
Comunque non è sbagliato, non vedo perchè non dovrebbe tornarti.
ok prendiamo come esempio appunto l'intervallo $1<=t>2$ per disegnarlo io faccio questo calcolo:
$int_1^x (t^2-3t+2) = [t^3/3-3t^2/2+2t]_1^x$
preso la regola $F(a,b)=F(b) - F(a) $
$F(1,x)=F(x)-F(1)= (x^3/3-3x^2/2+2x) - (1/3-3/2+2) = x^3/3-3x^2/2+2x - 5/6 $
come vedi però l'equazione che trovo non è quella giusta perchè il grafico è diverso rispetto a quello in figura (http://digilander.libero.it/sqrtdot/Sol7Lug2005.pdf)
$int_1^x (t^2-3t+2) = [t^3/3-3t^2/2+2t]_1^x$
preso la regola $F(a,b)=F(b) - F(a) $
$F(1,x)=F(x)-F(1)= (x^3/3-3x^2/2+2x) - (1/3-3/2+2) = x^3/3-3x^2/2+2x - 5/6 $
come vedi però l'equazione che trovo non è quella giusta perchè il grafico è diverso rispetto a quello in figura (http://digilander.libero.it/sqrtdot/Sol7Lug2005.pdf)
Sbagli perchè la funzione che devi disegnare, seguendo le tue notazioni, è $F(2,x)$ e non $F(1,x)$, quindi $F(2,2)=0$.
Ti conviene calcolare la primitiva lasciandola espressa come $x^3/3-3x^2/2+2x + c$, calcolarla in 2 e imporre che sia uguale a $0$, in modo da trovare $c$.
Comunque se ti viene sbagliato il grafico è solo questione di traslarlo in alto o in basso.
Ti conviene calcolare la primitiva lasciandola espressa come $x^3/3-3x^2/2+2x + c$, calcolarla in 2 e imporre che sia uguale a $0$, in modo da trovare $c$.
Comunque se ti viene sbagliato il grafico è solo questione di traslarlo in alto o in basso.
grazie per la dritta, ho seguito il tuo ragionamento ed ho trovato il grafico corretto per i primi due intervalli:
per l'intervallo $ 1<=t<2 $ l'equazione mi viene $ x^3/3-3x^2/2+2x - 2/3 $
per l'intervallo $ 2<=t<3 $ l'equazione mi viene $ x^3/3-3x^2+8x - 20/3 $
per l'intervallo $3<=t<4$ invece mi viene l'equazione $ -x^3/3+3x^2-8x + 20/3 $ alla quale non corrisponde però il grafico corretto perchè traslato troppo in alto rispetto a quello giusto...
per l'intervallo $ 1<=t<2 $ l'equazione mi viene $ x^3/3-3x^2/2+2x - 2/3 $
per l'intervallo $ 2<=t<3 $ l'equazione mi viene $ x^3/3-3x^2+8x - 20/3 $
per l'intervallo $3<=t<4$ invece mi viene l'equazione $ -x^3/3+3x^2-8x + 20/3 $ alla quale non corrisponde però il grafico corretto perchè traslato troppo in alto rispetto a quello giusto...
sulla base di quali dati però posso traslare il grafico verso l'alto o basso? è proprio questo il problema mio
qualcuno mi può dire perfavore qual'è l'equazione giusta da disegnare nell'intervallo $3<=t<4$ ? come faccio a trovarla??
perchè io trovo $-x^3/3+3x^2-8x+20/3$ ma non è corretta perchè troppo in alto!
perchè io trovo $-x^3/3+3x^2-8x+20/3$ ma non è corretta perchè troppo in alto!
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