Aiuto con studio di funzione perpiacere!!!
Ciao a tutti, mi potreste dare una mano a risolvere lo studio della seguente funzione di cui vi invio l'allegato...(non sono pratico con la tastiera del computer a scrivere questi simboli matematici)
Dopo aver visionato l'allegato nel quale vi mostro come ho provato a risolvere l'esercizio, riusciste a spiegarmi dove ho sbagliato?
grazie mille da LittleJames
Dopo aver visionato l'allegato nel quale vi mostro come ho provato a risolvere l'esercizio, riusciste a spiegarmi dove ho sbagliato?
grazie mille da LittleJames
Risposte
inoltre, mi fareste un enorme favore se riusciste a farmi:
1) determinare l'integrale definito sull'intervallo che coincide con il dominio della funzione
2) determinare l'area di piano racchiusa tra il grafico della funzione e l'asse delle ascisse positive
1) determinare l'integrale definito sull'intervallo che coincide con il dominio della funzione
2) determinare l'area di piano racchiusa tra il grafico della funzione e l'asse delle ascisse positive
hai sbagliato la derivata. la radice è anch'essa una funzione composta quindi devi derivare anche il radicando.
i limiti facevi a meno di calcolarli. in quei punti la funzione è definita quindi basta che sostituisci il valore per sapere quanto vale.
una nota: nel dominio è solo il radicando che deve essere $>= 0$. hai calcolato bene il dominio ma non ho ben capito se hai impostato correttamente la condizione.
per il primo integrale devi calcolare l'integrale tra $-sqrt2$ e $sqrt2$
per il secondo invece tra 0 e $sqrt2$
esattamente cosa non sai fare degli integrali? prova a postare un tentativo di soluzione.
i limiti facevi a meno di calcolarli. in quei punti la funzione è definita quindi basta che sostituisci il valore per sapere quanto vale.
una nota: nel dominio è solo il radicando che deve essere $>= 0$. hai calcolato bene il dominio ma non ho ben capito se hai impostato correttamente la condizione.
per il primo integrale devi calcolare l'integrale tra $-sqrt2$ e $sqrt2$
per il secondo invece tra 0 e $sqrt2$
esattamente cosa non sai fare degli integrali? prova a postare un tentativo di soluzione.
Ciao,
aggiungo che quando studi il segno della derivata, non puoi studiare il segno separatamente dei due addendi (mi sembra tu abbia fatto così), lo potresti fare se fossero fattori. Quindi devi fare un minimo comune multiplo e poi studiare il segno della funzione irrazionale fratta che ne viene fuori. Dopo aver corretto la derivata.
aggiungo che quando studi il segno della derivata, non puoi studiare il segno separatamente dei due addendi (mi sembra tu abbia fatto così), lo potresti fare se fossero fattori. Quindi devi fare un minimo comune multiplo e poi studiare il segno della funzione irrazionale fratta che ne viene fuori. Dopo aver corretto la derivata.
Grazie, per le risposte.
Ho ricalcolato la derivata e sono pervenuto al grafico; è corretto?
Quanto agli integrali non so come procedere: ho provato ad applicare il metodo di integrazione per parti, ma la situzione si complica ancor di più. Penso che si debba cercare di ridurre il prodotto delle due funzioni ad una funzione unica in modo da poterne calcolare poi la primitiva e così risolvere l'integrale definito...ma non so come!
Vi allego la risoluzione dello studio di funzione ed il mio tentativo di risolvere l'integrale!
grazie ancora!
Ho ricalcolato la derivata e sono pervenuto al grafico; è corretto?
Quanto agli integrali non so come procedere: ho provato ad applicare il metodo di integrazione per parti, ma la situzione si complica ancor di più. Penso che si debba cercare di ridurre il prodotto delle due funzioni ad una funzione unica in modo da poterne calcolare poi la primitiva e così risolvere l'integrale definito...ma non so come!
Vi allego la risoluzione dello studio di funzione ed il mio tentativo di risolvere l'integrale!
grazie ancora!
ecco la seconda parte dello studio di funzione
integrali
il grafico è corretto ma ho due appunti da fare:
1. il dominio comprende anche i punti $-sqrt2$ e $sqrt2$ quindi le linee non sono tratteggiate.
2. i limiti non devi farli. dato che la funzione esiste non ti serve di sapere il comportamento lì vicino, basta che sostituisci il valore nella funzione e scopri quanto vale. poi non so perchè hai aggiunto anche lo 0 che non c'entra niente.
l'integrale è davvero facile. basta osservare che a meno di un fattore $-2$ ciò che c'è fuori dalla radice è la derivata della radice. se non hai capito questo sproloquio prova a risolvere l'integrale sostituendo $2-x^2=t$
ps: non dovresti allegare immagini ma scrivere tu i passaggi. al massimo allega il grafico.
1. il dominio comprende anche i punti $-sqrt2$ e $sqrt2$ quindi le linee non sono tratteggiate.
2. i limiti non devi farli. dato che la funzione esiste non ti serve di sapere il comportamento lì vicino, basta che sostituisci il valore nella funzione e scopri quanto vale. poi non so perchè hai aggiunto anche lo 0 che non c'entra niente.
l'integrale è davvero facile. basta osservare che a meno di un fattore $-2$ ciò che c'è fuori dalla radice è la derivata della radice. se non hai capito questo sproloquio prova a risolvere l'integrale sostituendo $2-x^2=t$
ps: non dovresti allegare immagini ma scrivere tu i passaggi. al massimo allega il grafico.
ok grazie, ho capito cosa intendi
ma per l'integrale questa metodo non potrei applicarlo soltanto nel caso che si tratti di un rapporto (quano il numerato è la derivata del denominato l'integrale è il valore assoluto del denominatore...
ma per l'integrale questa metodo non potrei applicarlo soltanto nel caso che si tratti di un rapporto (quano il numerato è la derivata del denominato l'integrale è il valore assoluto del denominatore...
no vale in generale per tutti gli integrali: arcotangente, potenze, logaritmi, ecc.
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