Aiuto con questa funzione

[axl_1986]

la funzione in questione è questa:

y=2+ln(x/(x-1))

il dominio dovrebbe essere: $]-oo, 0[ e ]1, +oo[$

ora con x=0 non ci sono punti di intersezione poiche non compreso nel dominio, con y=0 invece potrebbero esserci.. ma qui cominciano i problemi.. come la risolvo l'equazione:

$ln(x/(x-1))=-2->x/(x-1)=e^-2$

dopo ho aggiunto e tolto uno perchè non sapevo come andare avanti

$1+1/(x-1)=e^-2->x-1=1/(e^-2-1)$

quindi poi

$x=1/(e^-2-1)+1$

è corretto tutto questo? Io non sono molto convinto dell'inversione..ma un mio amico mi dice che si può fare..

[*pizzaf40]

Sì, è corretto...ti basta fare i passaggi base e verificare il passaggio che non capisci...

[axl_1986]

ok.. ma per calcolare la positività posso usare lo stesso metodo..io c'ho provato ma ottengo x>quel valore di prima..e confrontando il grafico con derive non è lo stesso

[adaBTTLS1]

penso che ti convenga scrivere $e^(-2)=1/(e^2)$ e portare tutto al primo membro. dovrebbe venire, se non ho "toppato":
$(x(e^2-1)+1)/(x-1) >= 0$

ricontrolla. ciao.

[axl_1986]

ma quindi per il calcolo del punto di intersezione il mio procedimento è corretto.. nn va bene invece per il calcolo della positività?

comunque non riesco a capire come arrivi a quel risultato ponendo $e^-2=1/e^2$

[axl_1986]

allora ho risolto:

per la positività una volta che ottengo:

$x/(x-1)>1/e^2$

faccio

$(xe^2)/(x-1)>1->(xe^2-x+1)/(x-1)>0$

ponendo numeratore e denominatore maggiori di zero ottengo:

$x> -0.1565$
$x>1$

che sembrano valori giusti..
voi che dite?