Aiuto con punti stazionari
Salve. Premetto che generalmente con gli esercizi non ho alcun problema avendo ben capito tutti gli argomenti, quasi tutti completamente. Però a volte ho delle difficoltà nelle operazioni di base, perché so che si tratta di cose base.
Ho la seguente funzione di cui mi si chiede di trovare i punti stazionari: $f = x^2y − xy^2 − 2x^2 + 4xy − 2y^2 − 4x + 4y$
Calcolando le componenti del gradiente e uguagliandole a 0, ottengo:
$2xy-y^2-4x+4y-4=0$ e $x^2-2xy+4x-4y+4$
Ora, qui so che si tratta di raccoglimento, ma boh. AHAHA nel senso, ho provato, tramite confronto, ad isolare in entrambe il termine $2xy$ ma non so se si può fare e non sono sicuro. Voi come procedereste?
Ho la seguente funzione di cui mi si chiede di trovare i punti stazionari: $f = x^2y − xy^2 − 2x^2 + 4xy − 2y^2 − 4x + 4y$
Calcolando le componenti del gradiente e uguagliandole a 0, ottengo:
$2xy-y^2-4x+4y-4=0$ e $x^2-2xy+4x-4y+4$
Ora, qui so che si tratta di raccoglimento, ma boh. AHAHA nel senso, ho provato, tramite confronto, ad isolare in entrambe il termine $2xy$ ma non so se si può fare e non sono sicuro. Voi come procedereste?
Risposte
@umbe: Consiglio di cambiare variabili: \(X=x+1,Y=y+2\). In queste variabili il luogo di punti critici è \(X^2=Y^2\) e qui dovresti sapere di che luogo geometrico si tratta (vedi anche il post di Gugo).
"gugo82":
[quote="umbe"]Così ho $(x+1)^2=(y+2)^2$ che significa $x=y+1$
In realtà significa $|x+1|=|y+2|$... Sempre matematica del liceo.
[/quote]Sì, certo applicando da ambedue le parti la radice quadra si hanno necessariamente due termini positivi, ma svolgendo i calcoli, mi dà $x=y+1$, no?
"dissonance":
@umbe: Consiglio di cambiare variabili: \(X=x+1,Y=y+2\). In queste variabili il luogo di punti critici è \(X^2=Y^2\) e qui dovresti sapere di che luogo geometrico si tratta (vedi anche il post di Gugo).
Bisettrice del primo e terzo quadrante, corretto?
Lo sai bene che stai sbagliando, umbe, altrimenti non chiederesti queste conferme così ansiosamente.
La "bisettrice del primo e terzo quadrante" è la retta di equazione \(X=Y\). Ma ce n'è un'altra che entra nella tua soluzione.
La "bisettrice del primo e terzo quadrante" è la retta di equazione \(X=Y\). Ma ce n'è un'altra che entra nella tua soluzione.
Uhm... con la soluzione scritta prima, $(x+1)^2=(y+2)^2$ avevo trovato, come ho scritto, $x=y+1$, non so se ti riferisci a quella. Non capisco perché mi avevi consigliato di cambiare le variabili...
Oh mamma! L'insieme \(X^2=Y^2\) è l'unione delle due rette \(X=Y\) e \(X=-Y\).
Ah già, più e meno. Quindi, in definitiva, le soluzioni saranno $x=y+1$, $x=-y-3$?
Senti umbe, io smetto di risponderti. Devi ragionare da solo sui tuoi problemi, non puoi chiedere tutte queste conferme. Credo tu abbia un problema di insicurezza e usare così il forum non ti aiuta per niente.
"umbe":
Ah già, più e meno. Quindi, in definitiva, le soluzioni saranno $x=y+1$, $x=-y-3$?
L'ho scritto dieci post fa ...
"axpgn":
[quote="umbe"]Ah già, più e meno. Quindi, in definitiva, le soluzioni saranno $x=y+1$, $x=-y-3$?
L'ho scritto dieci post fa ...[/quote]
Scusami, andando avanti con le risposte e col passare dei giorni, me lo ero scordato: niente di personale, mera dimenticanza.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo