Aiuto con limite di successione!!
Ciao a tutti!
Ho questo limite di successione che non riesco a capire
$\lim_{n \to \infty} (2n+1)^n/(2n^n+1) = \lim_{n \to \infty} ((2n+1)^n)/(2n^n(1+o(1))) = \lim_{n \to \infty} 1/2(2+1/n)^n $
e fin qui tutto ok.
Poi il professore dice semplicemente che tende a $infty$ perché $ (2+1/n)^n >= 2^n$
qualcuno di voi può spiegarmi meglio perché tende a $infty$??
Grazie mille!!!!!
Ho questo limite di successione che non riesco a capire
$\lim_{n \to \infty} (2n+1)^n/(2n^n+1) = \lim_{n \to \infty} ((2n+1)^n)/(2n^n(1+o(1))) = \lim_{n \to \infty} 1/2(2+1/n)^n $
e fin qui tutto ok.
Poi il professore dice semplicemente che tende a $infty$ perché $ (2+1/n)^n >= 2^n$
qualcuno di voi può spiegarmi meglio perché tende a $infty$??
Grazie mille!!!!!
Risposte
Non è difficile: sei d'accordo che per ogni $n in NN$ si ha $2+1/n>=2$?
Dopo hai finito
Dopo hai finito
Grazie della risposta.
Sì con questo ci sono, quello non capisco è perché questo confronto dimostra che il limite tende a infinito.
Sì con questo ci sono, quello non capisco è perché questo confronto dimostra che il limite tende a infinito.
La successione $a_n=1/2 *2^n$ tende a $+oo$ (banale).
Dato che la nostra successione è maggiore o uguale di $a_n$ per ogni $n$, necessariamente
anche la nostra successione tende a $+oo$
Dato che la nostra successione è maggiore o uguale di $a_n$ per ogni $n$, necessariamente
anche la nostra successione tende a $+oo$
Grazie mille!!! tutto chiaro!!!!
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