Aiuto con limite

[ethos]

Salve ragazzi!
Mi serve una mano nel risolvere questo limite:
$lim_(\rho->0)(\rho^(3/2)|cos(\theta)|^(5/2))/|sin(\theta)|$

Graaazie

[Dorian1]

Ti dispiacerebbe dirci dove hai problemi?

[ethos]

Si scusami, allora io sono arrivato a questo limite, e sono sicuro che sia così anche perchè i passaggi algebrici sono molto semplici.
Allora io so che questo limite fa zero e dovrei dimostrarlo... In realtà a me vengono 2 soluzioni...
Per i valori di $\theta$ che annullano il denominatore cioè $\theta = \pi+2k\pi$ ottengo che il limite fa infinito... invece per valori diversi il limite da zero... Io direi che non c'è limite, ma il testo dice che fa zero...

Dove sbaglio?

[Dorian1]

Attenzione: la variabile è $rho$, mentre $theta$ è una costante...

[ethos]

ok che la variabile è $\rho$ però dato che $\theta$ è una costante per diversi valori di $\theta$ dovrei ottenere lo stesso limite... Il che non è così...
Appunto se consideri $\theta = \pi$ ottieni comunque una forma indeterminata che, secondo me, guardando gli esponenti tende a infinito... Quello che voglio dire è che se il limite esiste è unico per ogni valore di $\theta$...
Almeno così ho imparato a risolvere i limiti... Sbaglio qualcosa? quale sarebbe il giusto ragionamento?

[kekko989]

scusami,ma non vorrei dire una cavolata,quindi attendi suggerimenti. Ma se la variabile è solo p,sostituisci $p=0$ e ottieni $[0*|costheta|^(5/3)]/|sintheta|$. Che naturalmente fa zero.L'unico caso da discutere è quando $sintheta=0$

[Dorian1]

"kekko89":scusami,ma non vorrei dire una cavolata,quindi attendi suggerimenti. Ma se la variabile è solo p,sostituisci $p=0$ e ottieni $[0*|costheta|^(5/3)]/|sintheta|$. Che naturalmente fa zero.L'unico caso da discutere è quando $sintheta=0$

Non vi è nulla da discutere nel calcolo del limite! Si assume (a quanto pare, tacitamente...) che $theta notin {kpi : k in ZZ}$ (cioè si chiede che l'espressione abbia senso!).

@Ethos: se ti avessero chiesto di calcolare il limite al variare di $theta$ nei reali, la tua discussione sarebbe (parzialmente) corretta. Nel nostro caso non serve complicarsi la vita! $sen theta$ è non nullo (altrimenti, ripeto, l'espressione non ha senso).