Aiuto con limite

[Beerk]

Ciao ragazzi, mi sto esercitando per il prossimo esame.
Premesso che non ho problemi a risolvere i limiti che si presentano con la forma indeterminata 0/0 con Taylor, sto cercando di non usare quest'ultimo sviluppo e lavorare con i limiti notevoli.
Ho un problema con il seguente limite:

$ lim_(x->0)(log^2(1+sqrtx)-e^(xsenx)+1)/sqrt(senx-arctgx $
Ecco il mio svolgimento:
$ lim_(x->0)[(log^2(1+sqrtx)-e^(xsenx)+1)]*1/sqrt(senx-arctgx $

$ lim_(x->0)[log^2(1+sqrtx)/x-(e^(xsenx)-1)/x]*x/sqrt(senx-arctgx $

$ lim_(x->0)[1/(senx)-(e^(xsenx)-1)/(xsenx)]*(xsenx)/sqrt(senx-arctgx $

$ lim_(x->0)[1/(senx)-1]*(xsenx)/sqrt(senx-arctgx $

$ lim_(x->0)(xsenx)/(senxsqrt(senx-arctgx))-(xsenx)/sqrt(senx-arctgx) $

$ lim_(x->0)(x)/sqrt(senx-arctgx)*(1-senx) $

$ lim_(x->0)(x)/sqrt(senx-arctgx)$

E qui mi sono bloccato perchè non so come trattare il denominatore..
Qualcuno può aiutarmi? E' giusta la mia impostazione o ho fatto un ragionamento totalmente sbagliato fino ad ora?
Grazie

[donald_zeka]

$sinx=x-x^3/6$
$tanx=x-x^3/3$

La loro differenza è un infinitesimo di ordine 3, che sotto radice diventa $3/2 >1$, il limite tende a infinito.

[Beerk]

"Vulplasir": il limite tende a infinito.

Grazie Vulplasir,
purtroppo mi blocco spesso nell'ultimo passaggio.. Ad esempio, in un altro esercizio mi trovo così:

$ lim_(x->0)(e^(senx)-sen^2sqrtx-cos(2x))/(log(1+5x)- 5tgx $

$ lim_(x->0)(((e^(senx)-cos(2x))/(4x^2) -(sen^2sqrtx)/(4x^2))*4x^2)/ (((log(1+5x))/(5x)-(5tgx)/(5x))*5x $

$ lim_(x->0)((1/2-1/(4x))*4x^2)/((1-1)*5x) $

$ lim_(x->0)(2x^2-x)/((1-1)*5x $

Il risultato dovrebbe venire -1/5 e confrontando gli infinitesimi, mi trovo.
Il problema è sempre alla fase finale, in cui ho quella tonda al denominatore che mi da 0*0..
C'è qualcosa di sbagliato al principio dei miei ragionamenti?

[donald_zeka]

Non puoi applicare i normali passaggi algebrici dei limiti notevoli in questi limiti se no rieschi di trovarti per esempio con (1-1) dovuto al fatto che non hai considerato i termini dello sviluppo di taylor successivo al primo. Non sono limiti notevoli e non vanno risolti con i metodi dei limiti notevoli.