Aiuto con le Serie!...

[iamagicd]

Inanzitutto buona sera a tutti, mi servirebbe una mano con questa serie


$sum [(n^4 + n^3 + 1)^(3/4) - n]^(2n)$


sò che diverge ma non riesco a dimostrarlo...

grazie a tutti per l'aiuto! ...

[Clod2]

devi mettere la formula tra i simboli del dollaro cmq vediamo un po:

$sum [(n^4 + n^3 + 1)^(3/4) - n]^2n$

io userei il criterio dell'asintotico e lo vedi subito ammesso che non sbaglio... allora:

$(n^4 + n^3 + 1)^(3/4) - n]^2n$ è asintotico a: $[(n^4)^(3/4) -n]^2*n$ che a sua volta diventa: $(n^3-n)^2*n$ ovvero asintotico a $n^7$ che per il teorema del confronto asintotico diverge

[iamagicd]

"Clod":devi mettere la formula tra i simboli del dollaro cmq vediamo un po:

$sum [(n^4 + n^3 + 1)^(3/4) - n]^2n$

io userei il criterio dell'asintotico e lo vedi subito ammesso che non sbaglio... allora:

$(n^4 + n^3 + 1)^(3/4) - n]^2n$ è asintotico a: $[(n^4)^(3/4) -n]^2*n$ che a sua volta diventa: $(n^3-n)^2*n$ ovvero asintotico a $n^7$ che per il teorema del confronto asintotico diverge

scusami quel n stava come esponente... ho scritto male...

[Clod2]

beh cambia poco, con la sfilza di asintotici otteniamo: $(n^3)^(2n) = n^(6n)$ usiamo quindi il criterio della radice ottenendo:


$ lim_(n -> oo) root(n)(n^(6n)) = lim_(n -> oo)n^6 = oo $

e quindi la serie di $n^(6n)$ diverge, ed essendo la successione asintotica a quella di partenza, diverge anche la serie iniziale

[iamagicd]

"Clod":beh cambia poco, con la sfilza di asintotici otteniamo: $(n^3)^(2n) = n^(6n)$ usiamo quindi il criterio della radice ottenendo:


$ lim_(n -> oo) root(n)(n^(6n)) = lim_(n -> oo)n^6 = oo $

e quindi la serie di $n^(6n)$ diverge, ed essendo la successione asintotica a quella di partenza, diverge anche la serie iniziale

grazie mille ...