Aiuto con integrale

[axl_1986]

solo oggi ho postato mille mila msg.. vabbè abbiate pazienza

non so proprio come risolvere questa integrale qualcuno potrebbe aiutarmi?? che metodo applico?

$ (x^2+2)/((x-1)(x^2+1))$

[Sk_Anonymous]

è una funzione fratta che entra nella normalità!;i metodi sono esposti chiaramente sui libri.
Se hai problemi posta pure..

[axl_1986]

purtroppo mi ritorvo con un libro veramente poco chiaro.. non so proprio come procedere.. potresti aiutarmi tu?

[Sk_Anonymous]

devi trasformare la frazione nella forma $ (x^2+2)/((x-1)(x^2+1))=A/(x-1)+B/(x^2+1)+(2Cx)/(x^2+1)$ fare il denominatore comune e, per il principio di identità dei polinomi, uguagliare i coefficienti per trovare A, B e C, e quindi calcolare l'integrale delle tre frazioni separatamente.

[Sk_Anonymous]

Risolvi le due equazioni $x-1=0$,$x^2+1=0$
la prima è un'equazione lineare per cui puoi scrivere $A/(x-1)$
la seconda equazione ha per soluzione $x=+-i$ (soluzioni complesse coniugate) per cui puoi scrivere $(Bx+C)/(x^2+1)
Ricapitolando la funzione integranda la puoi scrivere così:
$ (x^2+2)/((x-1)(x^2+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+1)$
fai ilminimo comune multiplo e poi applica il principio di identità dei polinomi per determinare le costanti $A,B,C$
Ci sarebbe un altro metodo più veloce ma,visto che sei agli inizi,fai questo anche se è il più meccanico.
Naturalmente ci sono delle varianti nei casi in cui le radici sono multiple,ecc..