Aiuto con il calcolo di un limite
non riesco a capire come il prof ha svolto questo limite. PIù che altro non ho capito il terzo passaggio dove l'argomento del logaritmo diventa $1/x$
$\lim_{x \to \0+}x(3-log^2 x)= \lim_{x \to \0+} (3x-xlog^2 x )= \lim_{x \to \0+} 3x - \lim_{x \to \0+}(log^2 (1/x))/(1/x)= -\lim_{y \to \infty}log^2 y /y = 0$
$\lim_{x \to \0+}x(3-log^2 x)= \lim_{x \to \0+} (3x-xlog^2 x )= \lim_{x \to \0+} 3x - \lim_{x \to \0+}(log^2 (1/x))/(1/x)= -\lim_{y \to \infty}log^2 y /y = 0$
Risposte
Ciao mari.98,
Per la ben nota proprietà dei logaritmi:
$ c \cdot log a = log a^c $
Nel tuo caso:
$-xlog^2 x = - x (log x)^2 = - x (- log x^{-1})^2 = - x (- log(1/x))^2 = - x log^2 (1/x) = $
$ = - frac{log^2 (1/x)}{1/x} $
Posto poi $y := 1/x $, per $x \to 0^+ \implies y \to +\infty $.
Per la ben nota proprietà dei logaritmi:
$ c \cdot log a = log a^c $
Nel tuo caso:
$-xlog^2 x = - x (log x)^2 = - x (- log x^{-1})^2 = - x (- log(1/x))^2 = - x log^2 (1/x) = $
$ = - frac{log^2 (1/x)}{1/x} $
Posto poi $y := 1/x $, per $x \to 0^+ \implies y \to +\infty $.
Ok ho capito, grazie 
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