Aiuto con esercizio di analisi II
L'esercizio in questione è il seguente: trovare il flusso di F = xi attraverso la superficie chiusa delimitata dal cilindro
x^2+y^2 = 25 , dal piano x+y+z = 8 e dal piano z = 0
Dunque io ho proceduto in questa maniera:per prima cosa ho calcolato la divergenza di F che in questo caso viene uguale a 1 e poi integro lungo dx dy e dz
Come estremi di integrazione di z prendo z = 0 e z = 8 - x - y
Ora dovrei integrare lungo dx e dy ma non riesco proprio a capire quali estremi devo prendere.Qualcuno puo aiutarmi? Grazie in anticipo
x^2+y^2 = 25 , dal piano x+y+z = 8 e dal piano z = 0
Dunque io ho proceduto in questa maniera:per prima cosa ho calcolato la divergenza di F che in questo caso viene uguale a 1 e poi integro lungo dx dy e dz
Come estremi di integrazione di z prendo z = 0 e z = 8 - x - y
Ora dovrei integrare lungo dx e dy ma non riesco proprio a capire quali estremi devo prendere.Qualcuno puo aiutarmi? Grazie in anticipo
Risposte
A parte che uno potrebbe dedurre qualcosa dalla geometria elementare e capire che il volume di quel cilindro "tagliato" è $400\pi$.
Altrimenti si fa questo
$\int_(-5)^(5)\int_(-\sqrt(5-x^2))^(\sqrt(5-x^2))\int_0^(8-x-y) dz\ \ dy\ dx$
Altrimenti si fa questo
$\int_(-5)^(5)\int_(-\sqrt(5-x^2))^(\sqrt(5-x^2))\int_0^(8-x-y) dz\ \ dy\ dx$
gli estremi su y non dovrebbero essere $ -sqrt(25 - x^2) , sqrt(25-x^2) $ ??
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