Aiuto con equazione differenziale
Salve a tutti! Ho un problema con questa equazione differenziale di secondo grado:
$\{(y'' + y' -6y = 3x^2 -x -1),(y(0) = 0),(y(1)=0)}$
io con l'equazione caratteristica ho trovato le basi dello spazio delle soluzioni:
$z^2 + z - 6 = 0$
le soluzioni sono -3x e 2 percui la base dello spazio è ${e^(-3x),e^(2x)}$
ora calcolo la soluzione particolare col Wronschiano ma mi viene una cosa difficile da integrare... c'è un altro modo che mi sfugge? a me viene:
$\int_0^x (e^(2x-3t) - e^(2t-3x))/(2e^(2t-3t) + 3e^(2t-3t))(3t^2 - t - 1) dt$
grazie!
$\{(y'' + y' -6y = 3x^2 -x -1),(y(0) = 0),(y(1)=0)}$
io con l'equazione caratteristica ho trovato le basi dello spazio delle soluzioni:
$z^2 + z - 6 = 0$
le soluzioni sono -3x e 2 percui la base dello spazio è ${e^(-3x),e^(2x)}$
ora calcolo la soluzione particolare col Wronschiano ma mi viene una cosa difficile da integrare... c'è un altro modo che mi sfugge? a me viene:
$\int_0^x (e^(2x-3t) - e^(2t-3x))/(2e^(2t-3t) + 3e^(2t-3t))(3t^2 - t - 1) dt$
grazie!
Risposte
Puoi cercare una soluzione particolare del tipo $y = a x^2+bx+c$.
ah.. negli appunti non avevo questo metodo! grazie!
In genere è conosciuto con nome di "metodo di somiglianza" (se cerchi con google trovi un sacco di materiale).
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