Aiuto con derivata
Chi mi spiega passo dopo passo come si calcola questa derivata?correggetemi dove sbaglio please..
Allora la funzione da derivare è la seguente :
[size=135]$ f(x)= e^x (x-1)^(2/3) $ [/size]
Allora dovrebbe essere un prodotto di due funzioni di cui la seconda è funzione di funzione se non vado errato...
allora la derivata di f(x) dovrebbe essere:
f'(x)= $ e^x $
la derivata di g(x) dovrebbe essere :
g'(x)= $ 2/(3(x-1)^(1/3) $
ora a me viene così:
$ e^x (x-1)^(2/3) + e^x 2/(3(x-1)^(1/3)) $
raggruppando:
$ e^x 2/3(x-1)^(2/3)/((x-1)^(1/3)) $
che semplificando mi da:
$ e^x 2/3 (x-1)^(-1/3)hArr e^x2/(3(x-1)^(1/3) $
dove sbalgio^
grazie in anticipo
Allora la funzione da derivare è la seguente :
[size=135]$ f(x)= e^x (x-1)^(2/3) $ [/size]
Allora dovrebbe essere un prodotto di due funzioni di cui la seconda è funzione di funzione se non vado errato...
allora la derivata di f(x) dovrebbe essere:
f'(x)= $ e^x $
la derivata di g(x) dovrebbe essere :
g'(x)= $ 2/(3(x-1)^(1/3) $
ora a me viene così:
$ e^x (x-1)^(2/3) + e^x 2/(3(x-1)^(1/3)) $
raggruppando:
$ e^x 2/3(x-1)^(2/3)/((x-1)^(1/3)) $
che semplificando mi da:
$ e^x 2/3 (x-1)^(-1/3)hArr e^x2/(3(x-1)^(1/3) $
dove sbalgio^
grazie in anticipo
Risposte
a me viene
[size=135]$f'(x)=e^x((3x-1)/(3root(3)(x-1)))$ [/size]
se ti corrisponde come risultato (faccio un sacco di sviste!) mi spiego, dimmi anche se studi all'università o al liceo, così sposto nella stanza appropriata: qui siamo alle medie.
[size=135]$f'(x)=e^x((3x-1)/(3root(3)(x-1)))$ [/size]
se ti corrisponde come risultato (faccio un sacco di sviste!) mi spiego, dimmi anche se studi all'università o al liceo, così sposto nella stanza appropriata: qui siamo alle medie.
all'università,scusa se ho sbagliato sezione...mi spieghi i passaggi?
E' giusto dire che è un prodotto tra due funzioni f(x) e g(x) e g(x) è a sua volta funzione di funzione?
Grazie
E' giusto dire che è un prodotto tra due funzioni f(x) e g(x) e g(x) è a sua volta funzione di funzione?
Grazie
La derivata del prodotto di due funzioni è:
D$ f(x)*g(x) = f '(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$
$f(x) = e^x ; f '(x)= e^x$
$g(x)= (x-1)^(2/3) g'(x)= 2/3* (x-1)^(2/3-1)*1 = 2/(3*(root(3)(x-1))$
Perciò
$y= e^x*(x-1)^(2/3)$
$y'= (e^x)*(x-1)^(2/3) + (e^x)*2/(3*(root(3)(x-1))$
$y'= e^x*[(root(3)(x-1)^2)+2/(3*(root(3)(x-1))) ]$
Possibile comunque che abbia sbagliato qualche conto...
Il libro che risultato da??
D$ f(x)*g(x) = f '(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$
$f(x) = e^x ; f '(x)= e^x$
$g(x)= (x-1)^(2/3) g'(x)= 2/3* (x-1)^(2/3-1)*1 = 2/(3*(root(3)(x-1))$
Perciò
$y= e^x*(x-1)^(2/3)$
$y'= (e^x)*(x-1)^(2/3) + (e^x)*2/(3*(root(3)(x-1))$
$y'= e^x*[(root(3)(x-1)^2)+2/(3*(root(3)(x-1))) ]$
Possibile comunque che abbia sbagliato qualche conto...
Il libro che risultato da??
"barone_81":
...
ora a me viene così:
$ e^x (x-1)^(2/3) + e^x 2/(3(x-1)^(1/3)) $
raggruppando:
$ e^x 2/3(x-1)^(2/3)/((x-1)^(1/3)) $
...
Scusa ma coma hai fatto a raggruppare $2/3$?? Sbaglio o non è comune ad entrambi gli addendi??
E comunque anche se mi sbagliassi (cosa non difficile ^ ^ ) non bisognerebbe fare il minimo comune multiplo (è pur sempre una somma) ??
"xSilver":
La derivata del prodotto di due funzioni è:
D$ f(x)*g(x) = f '(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$
$f(x) = e^x ; f '(x)= e^x$
$g(x)= (x-1)^(2/3) g'(x)= 2/3* (x-1)^(2/3-1)*1 = 2/(3*(root(3)(x-1))$
Perciò
$y= e^x*(x-1)^(2/3)$
$y'= (e^x)*(x-1)^(2/3) + (e^x)*2/(3*(root(3)(x-1))$
$y'= e^x*[(root(3)(x-1)^2)+2/(3*(root(3)(x-1))) ]$
Possibile comunque che abbia sbagliato qualche conto...
Il libro che risultato da??
Per me è giusto come hai fatto te. Poi semplificando ulteriormente il risultato viene:
$e^x [\root(3){(x -1)^2} + \frac{2}{3 \cdot \root(3){x - 1}}] = e^x [\frac{3x - 1}{3 \cdot \root(3){x - 1}}]$
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