Aiuto con applicazione di lagrange
Salve a tutti
ho un problema con un esercizio di analisi1 che richiede l'applicazioni del teorema di Lagrange...Spero che possiate aiutarmi visto che a breve ho l'esame e ci sarà sicuramente un esrcizio simile.
La traccia è:
Siano f e g due funzioni definite in [0,1] tale che f(x)+g(x)=0 e f(x) x g(x)=1... Dire se esiste la derivata del log f(x) + la derivata del log g(x)=1.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto e spero che possiate aiutarmi grazie
Ciao a tutti
ho un problema con un esercizio di analisi1 che richiede l'applicazioni del teorema di Lagrange...Spero che possiate aiutarmi visto che a breve ho l'esame e ci sarà sicuramente un esrcizio simile.
La traccia è:
Siano f e g due funzioni definite in [0,1] tale che f(x)+g(x)=0 e f(x) x g(x)=1... Dire se esiste la derivata del log f(x) + la derivata del log g(x)=1.
Vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto e spero che possiate aiutarmi grazie
Ciao a tutti
Risposte
Scusa ma le relazioni $f(x)+g(x)=0$ e $f(x)*g(x)=1$ valgono per ogni $x in [0,1]$?
Se sì, hai qualche problema, perchè in pratica non esiste nessuna coppia di funzioni reali che verifichi simultaneamente le due relazioni (infatti dalla prima trai $f(x)=-g(x)$ e sostituendo nella seconda trovi $-g^2(x)=1$, il che è impossibile perchè $-g^2(x)le0$ mentre $1>0$).
Cerca di scrivere meglio il testo dell'esercizio; per inserire formule guarda la guida che trovi qui.
Se sì, hai qualche problema, perchè in pratica non esiste nessuna coppia di funzioni reali che verifichi simultaneamente le due relazioni (infatti dalla prima trai $f(x)=-g(x)$ e sostituendo nella seconda trovi $-g^2(x)=1$, il che è impossibile perchè $-g^2(x)le0$ mentre $1>0$).
Cerca di scrivere meglio il testo dell'esercizio; per inserire formule guarda la guida che trovi qui.
e se invece di porre f(x)=-g(x) ponessi g(x)=1/f(x)... Cambierebbe qualcosa?
Grazie per l'aiuto
Grazie per l'aiuto
"nikoshit":
e se invece di porre f(x)=-g(x) ponessi g(x)=1/f(x)... Cambierebbe qualcosa?
Grazie per l'aiuto
Puoi provare.
Se sostituisci $g=1/f$ in $f+g=0$ ottieni
$f+1/(f)=0$
ovvero
$\frac{f^2+1}{f}=0$
ugualmente impossibile, dal momento che il numeratore non si annulla mai.
Questo per dirti che se un sistema non ammette soluzioni, non dipende dal metodo scelto per risolverlo, o dalla sostituzione effettuata. E' impossibile e basta.
Sei quindi sicuro del testo?
no a questo punto nn sono sicuro del testo perchè a me dopo un appello dissero che c'erano soluzioni e in qualche modo centrava lagrange....
Scusami se ti ho fatto perdere del tempo
Scusami se ti ho fatto perdere del tempo
Probabilmente quella è la risposta dell'esercizio in sé, ossia che non esistono due funzioni che verificano quelle condizioni...
"nikoshit":
no a questo punto nn sono sicuro del testo perchè a me dopo un appello dissero che c'erano soluzioni e in qualche modo centrava lagrange....
Scusami se ti ho fatto perdere del tempo
Figurati, per così poco.
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