Aiuto con 2 limiti
Il primo(mi serve solo una conferma)
$ lim_(x -> oo) (7n^n +2n!)/(5n^11 +3e^(nln(n)) $
Ho pensato di scrivere $3e^(nln(n)) $ come $e^ln((n)^n)$ che diventa $n^n$
quindi diventava
$ lim_(x -> oo) (7n^n +2n!)/(5n^11 +3n^n) $ (il rislutato dovrebbe essere $7/3$ io ho pensato essere così per la gerarchia degli infiniti cioè era asintotico a $(7n^n)/(3n^n)$ e si semplificava mentre sul libro c'era il primo passaggio suggerito che diceva che il numeratore poteva diventare $(7+(2n!)/(n^n))/(5n^11 +3e^(nln(n)))$ ovviamente 2n!si semplifica ma non mi spiego come si è arrivati la :V)
Il secondo limite dice:
calcolare $ lim_(x -> oo)(n-alpha )/(n+alpha) $ al variare di $alpha >0$ e qui non so proprio da dove partire
$ lim_(x -> oo) (7n^n +2n!)/(5n^11 +3e^(nln(n)) $
Ho pensato di scrivere $3e^(nln(n)) $ come $e^ln((n)^n)$ che diventa $n^n$
quindi diventava
$ lim_(x -> oo) (7n^n +2n!)/(5n^11 +3n^n) $ (il rislutato dovrebbe essere $7/3$ io ho pensato essere così per la gerarchia degli infiniti cioè era asintotico a $(7n^n)/(3n^n)$ e si semplificava mentre sul libro c'era il primo passaggio suggerito che diceva che il numeratore poteva diventare $(7+(2n!)/(n^n))/(5n^11 +3e^(nln(n)))$ ovviamente 2n!si semplifica ma non mi spiego come si è arrivati la :V)
Il secondo limite dice:
calcolare $ lim_(x -> oo)(n-alpha )/(n+alpha) $ al variare di $alpha >0$ e qui non so proprio da dove partire
Risposte
"Robert9669":
$(7+(2n!)/(n^n))/(5n^11 +3e^(nln(n)))$ ovviamente 2n!si semplifica ma non mi spiego come si è arrivati la :V)
a mio avviso manca un $n^n$ a numeratore che moltiplica ciò che hai scritto. se così fosse ha semplicemente raccolto l'infinito di ordine superiore che equivale a ciò che hai fatto tu nel secondo passaggio.
come l'hai risolto tu va comunque bene.
per il secondo limite:
usa la gerarchi di infiniti anche in questo caso. sai che $alpha$ è un numero mentre n tende ad infinito, quindi...
"cooper":[/quote]
[quote="Robert9669"]
usa la gerarchi di infiniti anche in questo caso. sai che $alpha$ è un numero mentre n tende ad infinito, quindi...
ahhh ok sarebbe una forma $1^oo$ che si risolveva facendo
$ (1+ (n-alpha)/(n+alpha)-1)^n$ (ho dimenticato un ^n nel testo) quindi farebbe ( $(1 - (2alpha)/(n+alpha))^n$ ) e qui mi blocco
ok allora le cose cambiano un po'. riscriviamo il limite $ ((n-alpha)/(n+alpha))^n $ con l'esponenziale ottenendo:
occupiamo ora dell'esponente. aggiungiamo e togliamo, nel numeratore dell'argomento del logaritmo, $alpha$.
ci riconduciamo quindi ad avere:
il denominatore dell'esponente si comporta come $n$ (per il discorso che ho fatto prima sulla gerarchia di infiniti). quindi ciò che rimane, che è poi il risultato del limite, è: $ e^(-2alpha) $
$ e^(nln((n-alpha)/(n+alpha)) $
occupiamo ora dell'esponente. aggiungiamo e togliamo, nel numeratore dell'argomento del logaritmo, $alpha$.
$ ln((n-alpha+alpha -alpha)/(n+alpha))=ln((n+alpha)/(n+alpha)-(2alpha)/(n+alpha))=ln(1-(2alpha)/(n+alpha)) $
$ ln(1-(2alpha)/(n+alpha)) ~ (-2alpha)/(n+alpha) $
ci riconduciamo quindi ad avere:
$ ln(1-(2alpha)/(n+alpha)) ~ e^(n(-2alpha)/(n+alpha)) $
il denominatore dell'esponente si comporta come $n$ (per il discorso che ho fatto prima sulla gerarchia di infiniti). quindi ciò che rimane, che è poi il risultato del limite, è: $ e^(-2alpha) $
Cavolo non ci avevo pensato a applicare l'esponenziale qui!Grazie mille!
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