Aiuto calcolo variazionale
Salve, ho proposto questa domanda alla sezione di fisica, ma non ho ricevuto alcuna risposta, qualcuno di voi potrebbe aiutarmi?
"Salve a tutti. Vorrei sapere se è possibile risolvere il seguente problema di calcolo variazionale, che mi sono "autoposto" giorni fa. Premetto di non sapere quasi nulla sull'argomento (studio ingegneria elettronica, e non ho seguito nessun esame al riguardo), non so nemmeno se il problema sia ben posto, soltanto mi è venuta in mente la possibilità di trovare in questo modo una soluzione ad un problema, in modo abbastanza elegante.
Dato il funzionale $J(t,f,x,y)=(∂f)/(∂x)(Ax−Bxy)+(∂f)/(∂y)(Dxy−Cy)$ , dove $x=x(t)$,$y=y(t)$ e $f=f(x,y)$.
vorrei trovare la funzione $f$ rispetto alla quale $J(t,f,x,y)$ è minimo.
Come mi consigliate di procedere?
Spero di non aver scritto qualche "balordata"
"
Io ho provato a derivare $J$ per $x$ e eguagliare a $0$, e la stessa cosa per $y$, viene un sistema di due equazioni differenziali in due incognite, $(∂f)/(∂x)$ e $(∂f)/(∂y)$. Ho provato a cercare una soluzione del tipo $f(x,y)=f(x)+f(y)$, così da semplificare i calcoli eliminando le derivate miste di $f$. C'è un modo più semplice per risolvere questo problema? Qualche risultato teorico di Calcolo variazionale?
"Salve a tutti. Vorrei sapere se è possibile risolvere il seguente problema di calcolo variazionale, che mi sono "autoposto" giorni fa. Premetto di non sapere quasi nulla sull'argomento (studio ingegneria elettronica, e non ho seguito nessun esame al riguardo), non so nemmeno se il problema sia ben posto, soltanto mi è venuta in mente la possibilità di trovare in questo modo una soluzione ad un problema, in modo abbastanza elegante.
Dato il funzionale $J(t,f,x,y)=(∂f)/(∂x)(Ax−Bxy)+(∂f)/(∂y)(Dxy−Cy)$ , dove $x=x(t)$,$y=y(t)$ e $f=f(x,y)$.
vorrei trovare la funzione $f$ rispetto alla quale $J(t,f,x,y)$ è minimo.
Come mi consigliate di procedere?
Spero di non aver scritto qualche "balordata"
"Io ho provato a derivare $J$ per $x$ e eguagliare a $0$, e la stessa cosa per $y$, viene un sistema di due equazioni differenziali in due incognite, $(∂f)/(∂x)$ e $(∂f)/(∂y)$. Ho provato a cercare una soluzione del tipo $f(x,y)=f(x)+f(y)$, così da semplificare i calcoli eliminando le derivate miste di $f$. C'è un modo più semplice per risolvere questo problema? Qualche risultato teorico di Calcolo variazionale?
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