AIUTØ-CALCOLO DEI LIMITI!!!
Salve Ragazzi......ho un problema..
Non riesco a capire come si calcolano i limiti!!
Il bello è che ho imparato tutte le definizioni, tutti i limiti notevoli, teoremi della somma, prodotto, ecc.. ma non ho capito il meccanismo...che sta alla base del calcolo dei limiti sia di funzioni che di successioni.
In pratica deve sostituire la x??? oppure bisogna conoscere tutte le funzioni elementari ed effettuare via via l'operazione mentalmente con i grafici...perchè sto leggendo di qua e di la ma niente.....
Se magari qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi in generale come si deve operare..ve ne sarei grato???
Non riesco a capire come si calcolano i limiti!!
Il bello è che ho imparato tutte le definizioni, tutti i limiti notevoli, teoremi della somma, prodotto, ecc.. ma non ho capito il meccanismo...che sta alla base del calcolo dei limiti sia di funzioni che di successioni.
In pratica deve sostituire la x??? oppure bisogna conoscere tutte le funzioni elementari ed effettuare via via l'operazione mentalmente con i grafici...perchè sto leggendo di qua e di la ma niente.....
Se magari qualcuno gentilmente potrebbe spiegarmi in generale come si deve operare..ve ne sarei grato???
Risposte
Di solito si "sostituisce" la $x$ e si vede a cosa tende... Se il tuo limite tende ad un numero finito o all'infinito bene, fine. Le difficoltà nascono quando saltano fuori delle forme indeterminate, perché serve un'analisi più approfondita.
Ad esempio
$\lim_{x\to +\infty} \frac{x^3+log(x)}{x^2+4}$
"sostituendo" vedo che sia numeratore che denominatore vanno a $+\infty$, ovvero mi trovo una forma del tipo $\infty/\infty$. Sorge la domanda: qual è l'infinito più forte? Quello sopra o quello sotto? O sono comparabili?
E da qui si usano limiti notevoli, De L'Hopital, Taylor...
Credo che difficilmente potresti usare i grafici (a meno di non avere funzioni semplicissime per le mani) perché non è affatto facile fare certe operazioni del genere mentalmente.
La cosa migliore per imparare è la pratica comunque, mettiti sotto con gli esercizi. Se hai difficoltà, questo forum è un ottimo strumento.
Paola
Ad esempio
$\lim_{x\to +\infty} \frac{x^3+log(x)}{x^2+4}$
"sostituendo" vedo che sia numeratore che denominatore vanno a $+\infty$, ovvero mi trovo una forma del tipo $\infty/\infty$. Sorge la domanda: qual è l'infinito più forte? Quello sopra o quello sotto? O sono comparabili?
E da qui si usano limiti notevoli, De L'Hopital, Taylor...
Credo che difficilmente potresti usare i grafici (a meno di non avere funzioni semplicissime per le mani) perché non è affatto facile fare certe operazioni del genere mentalmente.
La cosa migliore per imparare è la pratica comunque, mettiti sotto con gli esercizi. Se hai difficoltà, questo forum è un ottimo strumento.
Paola
"prime_number":
Di solito si "sostituisce" la $x$ e si vede a cosa tende... Se il tuo limite tende ad un numero finito o all'infinito bene, fine. Le difficoltà nascono quando saltano fuori delle forme indeterminate, perché serve un'analisi più approfondita.
Ad esempio
$\lim_{x\to +\infty} \frac{x^3+log(x)}{x^2+4}$
"sostituendo" vedo che sia numeratore che denominatore vanno a $+\infty$, ovvero mi trovo una forma del tipo $\infty/\infty$. Sorge la domanda: qual è l'infinito più forte? Quello sopra o quello sotto? O sono comparabili?
E da qui si usano limiti notevoli, De L'Hopital, Taylor...
Credo che difficilmente potresti usare i grafici (a meno di non avere funzioni semplicissime per le mani) perché non è affatto facile fare certe operazioni del genere mentalmente.
La cosa migliore per imparare è la pratica comunque, mettiti sotto con gli esercizi. Se hai difficoltà, questo forum è un ottimo strumento.
Paola
Quindi se ho capito bene, tutto il bagaglio che comprende limiti notevoli, ordine degli infiniti De L'Hopital......ecc..
subentra dal momento in cui viene fuori una forma indeterminata..!
E invece quando tutto è più semplice si usano i teoremi della somma del prodotto e cosi via...
Nell'esempio del limite in alto quando la x tende a $\infty$ cosa si sostituisce esattamente!
Grazie...in anticipo
Direi di dividere i limiti in due grosse categorie:
1)Limiti in forma determinata: Questi limiti si differenziano dai primi perchè, sostituendo all'incognita a cosa tende il limite hai un risultato (finito o infinito). Per essere chiari, la sostituzione di per se permette di calcolare il valore del limite e per essere pignoli andrebbe verificato mediante definizione, ma, nel solo calcolo non è necessario.
2)Limiti in forma indeterminata: Qui è necessario l'uso di uno stratagemma poiché, sostituendo come prima si ottiene una forma indeterminata e non un "risultato". A questo punto è necessario ricondurre attraverso la tua fantasia il limite iniziale a limiti notevoli o con risultato determinato. Quindi puoi usare Hopital, limiti notevoli ecc.ecc. Mi permetto soltanto di consigliarti di stare attento alle sostituzioni che non sono lecitissime nel calcolo del limite se non fatte a dovere e per essere precisissimi è necessario il passaggio alle successioni e l'uso del teorema del collegamento. Però se utenti più esperti mi vorranno in qualche modo correggere sarò ben contento!
Spero di essere stato chiaro e sintetico; il mio consiglio è di iniziare a fare qualche limite perché no, in compagnia di qualche persona che li sa fare ed osservare la tecnica: non esiste un modo meccanico di risolvere tutti i limiti ma una serie di procedimenti che permettono di rendere determinato...L'indeterminabile!
1)Limiti in forma determinata: Questi limiti si differenziano dai primi perchè, sostituendo all'incognita a cosa tende il limite hai un risultato (finito o infinito). Per essere chiari, la sostituzione di per se permette di calcolare il valore del limite e per essere pignoli andrebbe verificato mediante definizione, ma, nel solo calcolo non è necessario.
2)Limiti in forma indeterminata: Qui è necessario l'uso di uno stratagemma poiché, sostituendo come prima si ottiene una forma indeterminata e non un "risultato". A questo punto è necessario ricondurre attraverso la tua fantasia il limite iniziale a limiti notevoli o con risultato determinato. Quindi puoi usare Hopital, limiti notevoli ecc.ecc. Mi permetto soltanto di consigliarti di stare attento alle sostituzioni che non sono lecitissime nel calcolo del limite se non fatte a dovere e per essere precisissimi è necessario il passaggio alle successioni e l'uso del teorema del collegamento. Però se utenti più esperti mi vorranno in qualche modo correggere sarò ben contento!
Spero di essere stato chiaro e sintetico; il mio consiglio è di iniziare a fare qualche limite perché no, in compagnia di qualche persona che li sa fare ed osservare la tecnica: non esiste un modo meccanico di risolvere tutti i limiti ma una serie di procedimenti che permettono di rendere determinato...L'indeterminabile!
"Key918":
Direi di dividere i limiti in due grosse categorie:
1)Limiti in forma determinata: Questi limiti si differenziano dai primi perchè, sostituendo all'incognita a cosa tende il limite hai un risultato (finito o infinito). Per essere chiari, la sostituzione di per se permette di calcolare il valore del limite e per essere pignoli andrebbe verificato mediante definizione, ma, nel solo calcolo non è necessario.
2)Limiti in forma indeterminata: Qui è necessario l'uso di uno stratagemma poiché, sostituendo come prima si ottiene una forma indeterminata e non un "risultato". A questo punto è necessario ricondurre attraverso la tua fantasia il limite iniziale a limiti notevoli o con risultato determinato. Quindi puoi usare Hopital, limiti notevoli ecc.ecc. Mi permetto soltanto di consigliarti di stare attento alle sostituzioni che non sono lecitissime nel calcolo del limite se non fatte a dovere e per essere precisissimi è necessario il passaggio alle successioni e l'uso del teorema del collegamento. Però se utenti più esperti mi vorranno in qualche modo correggere sarò ben contento!
Spero di essere stato chiaro e sintetico; il mio consiglio è di iniziare a fare qualche limite perché no, in compagnia di qualche persona che li sa fare ed osservare la tecnica: non esiste un modo meccanico di risolvere tutti i limiti ma una serie di procedimenti che permettono di rendere determinato...L'indeterminabile!
Grazie sei stato chiarissimo....una cosa sola:
i teoremi della somma ecc... a cosa servono...perché ho un libro che li spiega ma non ho capito quando vanno utilizzati..
e poi se la x tende ad infinito.......cosa si intende per sostituzione........
"#Alex91#":
[quote="Key918"]Direi di dividere i limiti in due grosse categorie:
1)Limiti in forma determinata: Questi limiti si differenziano dai primi perchè, sostituendo all'incognita a cosa tende il limite hai un risultato (finito o infinito). Per essere chiari, la sostituzione di per se permette di calcolare il valore del limite e per essere pignoli andrebbe verificato mediante definizione, ma, nel solo calcolo non è necessario.
2)Limiti in forma indeterminata: Qui è necessario l'uso di uno stratagemma poiché, sostituendo come prima si ottiene una forma indeterminata e non un "risultato". A questo punto è necessario ricondurre attraverso la tua fantasia il limite iniziale a limiti notevoli o con risultato determinato. Quindi puoi usare Hopital, limiti notevoli ecc.ecc. Mi permetto soltanto di consigliarti di stare attento alle sostituzioni che non sono lecitissime nel calcolo del limite se non fatte a dovere e per essere precisissimi è necessario il passaggio alle successioni e l'uso del teorema del collegamento. Però se utenti più esperti mi vorranno in qualche modo correggere sarò ben contento!
Spero di essere stato chiaro e sintetico; il mio consiglio è di iniziare a fare qualche limite perché no, in compagnia di qualche persona che li sa fare ed osservare la tecnica: non esiste un modo meccanico di risolvere tutti i limiti ma una serie di procedimenti che permettono di rendere determinato...L'indeterminabile!
Grazie sei stato chiarissimo....una cosa sola:
i teoremi della somma ecc... a cosa servono...perché ho un libro che li spiega ma non ho capito quando vanno utilizzati..
e poi se la x tende ad infinito.......cosa si intende per sostituzione........[/quote]
Cercando di essere nuovamente breve parto con rispondere dall'importanza delle operazioni (analogamente la considerazione vale per le operazioni in senso esteso). Pensa, ad esempio, ad un limite molto semplice del tipo $\lim_{x\to 3} x^2 +3x$ la cui soluzione è 18 (se non ho fatto errori di calcolo). Come vedi ho preso il valore e ho visto quale risultato restituiva; ti lascio la semplice verifica mediante definizione. Ora, scriviamo un limite che tende ad infinito come $\lim_{x\to +infty} x^3 +2x^2$ allora se provi ad immaginarti al posto dell'incognita $+infty$, avrai come risultato nuovamente $+infty$ poichè se il limite della somma è la somma del limite allora $+infty + +infty = +infty$. I teoremi sulle operazioni sono fondamentali a giustificare le somme (differenze, prodotti, differenze ecc.) dei risultati che trovi e ti permettono per dirla in modo semplice di sommare come nel primo esempio $3^3$ a $3*3$.
Se hai qualche limite da cui partire postalo, sarò lieto, se è nelle mie capacità, aiutarti.
[xdom="gugo82"]@#Alex91#: Titolo in miniscolo, grazie.[/xdom]
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