Aiuto asintoto orizzontale

[gabrieleancora]

Salve,ottimo forum vengo al dunque: come faccio a sapere se il lim di x--> - inf di f(x) = k (asintoto obliquo) è un limite per eccesso oppure per difetto? cioè come faccio a sapere se la funzione tende a "toccare" l'asintoto dal basso o dall'alto? Grazie mille.

[Lorin1]

Inizia a dare un'occhiata al regolamento del forum così ti fai un'idea di come si usano i codici per scrivere le formule.
Benvenuto

[gabrieleancora]

$\lim_{n \to \-infty}f(x)= n$ ecco: come fare per vedere se si tratta di un n+ o n- cioè se la funzione tenda a toccare l'asintoto dall'alto a dal basso.Possibilmente la risposta in modo dettagliato,grazie mille

[Plepp]

Con lo studio del segno. Esempio (banale): dal momento che $f(x)=1/x^2>0$ $forall x\in RR \setminus \{0\}$, necessariamente dovrà essere
\[\lim_{x\to \pm\infty}f(x)= 0^+\]
Insomma, se il grafico di $f$ sta sempre sopra l'asse $x$, non può che avvicinarsi a questo "dall'alto"...se hai dubbi su qualche funzione in particolare posta pure. Ciao

[gabrieleancora]

$ lim_(x -> -oo ) (2x^2+3x)/(x^2+5x)=2 $ qui siamo in presenza di un asintoto orizzontale e la $ f(x)>0 $ da $ -oo $ a $ -5 $ ... qui come faccio a sapere se tende da sopra o da sotto sempre restando nella parte positiva?

[Gi81]

Per ogni $x in RR setminus {0, -5}$ si ha $(2x^2+3x)/(x^2+5x)=(2x+3)/(x+5)= (2x+10-7)/(x+5)= (2x+10)/(x+5) -7/(x+5) = 2 -7/(x+5)$
Quindi per $x -> -oo$ ...

[gabrieleancora]

quindi per $ x -> - oo = 2^+ $ e $ x -> + oo = 2^- $ in questo caso sei riuscito a scrivere l'equazione in forma diversa..ma in altri casi? c'è una regola generale o no? grazie

[Gi81]

Una regola generale non c'è, però direi che è sempre possibile fare qualcosa

[gabrieleancora]

ah come pensavo quindi... io avrei in mente anche un'altra cosa: se trovo l'asintoto orizzontale e poi mi calcolo il $ lim $ al primo punto di discontinuità che trovo...e ammettiamo che questo vada a $ +oo $ sarei sicuro il $ lim_(x -oo) $ sarebbe un $ 2^+ $ .. non so se ho reso l'idea.