Aiuto antitrasformata laplace

[Vincent2]

Devo trovare l'antitrasformata di questa funzione
$(s^2-1+e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$

Non riuscendo a riconoscere alcuna trasformata nota, procedo per decomposizione in fratti semplici.
Il problema grosso è che ci sono 2 poli del secondo ordine, il che mi porta a un totale di 5 coefficienti da determinare.
A parte quello del polo del primo ordine, la determinazione dei coefficienti corrispondenti ai $c_1$ della funzione (ossia i poli del secondo ordine) sono un grosso problema, visto che mi ritrovo a derivare una funzione non proprio semplice e come risultato ho espressioni di 10km; temo di non aver seguito la pista giusta.

Voi come risolvereste?

[Quinzio]

"Vincent":Devo trovare l'antitrasformata di questa funzione
$(s^2-1+e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$

Non riuscendo a riconoscere alcuna trasformata nota, procedo per decomposizione in fratti semplici.
Il problema grosso è che ci sono 2 poli del secondo ordine, il che mi porta a un totale di 5 coefficienti da determinare.
A parte quello del polo del primo ordine, la determinazione dei coefficienti corrispondenti ai $c_1$ della funzione (ossia i poli del secondo ordine) sono un grosso problema, visto che mi ritrovo a derivare una funzione non proprio semplice e come risultato ho espressioni di 10km; temo di non aver seguito la pista giusta.

Voi come risolvereste?

Intanto faccio riferimento a questa pagina "amica" http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformat ... di_Laplace

Dividerei la frazione in
$(s^2-1)/((s-1)(s^2-2s+10)^2)+(e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$
in modo da fare poi l'antitrasformata delle somme.
Si vede subito che la prima frazione si semplifica:
$(s+1)/((s^2-2s+10)^2)$
facciamo un cambio di variabile $s \to s+1$ che diventerà un fattore $e^{at}$
$(s+2)/((s^2+9)^2) =(s)/((s^2+9)^2)+(2)/((s^2+9)^2)$
Il primo termine può diventare la derivata di $(1)/((s^2+9))$ di cui si può fare l'antitrasformata.
Rimane: $(1)/((s^2+9)^2)$ che vedrei come il prodotto $(1)/((s^2+9))(1)/((s^2+9))$
L'antitrasfomata di un prodotto diventa una convoluzione, in questo caso di una sonusoide con se stessa, non ho idea di cosa venga fuori (seno al quadrato ?)

Rimane poi sempre
$(e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$
Anche qui l'esponenziale lo risolviamo moliplicando l'antitrasformata per il gradino.
Poi si dovrebbe procedere bene o male come sopra.

[Vincent2]

Chiedo scusa, la traccia è sbagliata.
Quella giusta è

$(s+1+e^(-2s))/((s-1)(s^2-2s+10)^2)$

[Vincent2]

Nessuno riesce a darmi una mano?

[Vincent2]

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