Aiuto analisi matematica 1 e geometria

InCuBuS_89
ciao a tutti.. vi prego aiutatemi! il mio prof di analisi spiega in maniera orribile e nn sono riuscita a capire alcune dimostrazioni (credo di non essere la sola)

- la prima riguarda il teorema di completezza (un sottoinsieme di R limitato ammette estremo superiore/inferiore in R). il prof ha dimostrato che i razionali non soddisfano questa proprietà...o almeno ci ha provato...perchè alla fine non è arrivato a conclusione...boh...

- la seconda riguarda la diagonale di cantor (l'insieme dei reali non è numerabile)

- e la terza riguarda il fatto che i razionali sono pochi ma densi..

se qualcuno potesse spiegarmele gli sarò grata per tutta la vita...

poi un'altra cosa.. di geometria..volevo sapere la dimostrazione di questa regola per gli spazi vettoriali :

essendo a appartenente ad R, e u un elemento di uno spazio vettoriale, dimostrare che:

1) (-a)x u= - (a x u)= a(-u)

2)(-a)(-u) = a x u

la x sta ad indicare l'operazione di moltiplicazione esterna

vi prego rispondete anke ad una sola di queste domande....grazie!!

Risposte
pic2
Dunque, sul teorema di completezza tutto dipende da come ha definito R. La diagonale di cantor mostra semmai che i razionali sono numerabili. Che i reali non lo siano discende (ad esempio) dal principio delle scatole cinesi. Esso è dimostrabile a partire dalla completezza. Che i razionali siano densi discende alla proprietà archimedea. Insomma si trattra di sapere le definizioni, e se ti interessa posso consigliarti questa dispensa:

http://www.math.unipd.it/~parsifal/Mate ... 1MmodA.pdf

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