Aiuto!!

[stellinachia]

f(x)= x-log(1/x) con 0
1) f(15) è una funzione? una matrice? un numero?
2)f(10) è una funzione? un vettore? un numero?
3)f'(10) è una funzione? una matrice? un numero?
4) come si può calcolare il limite di f(x) per x tendente a 10?
5)calcolate i limiti ke considerate utili e il segno della derivata

mi potete dire se ho svolto correttamente l'esercizio?? grazie

1)f(15) non ha senso calcolarlo perché la funzione è definita tra 0 e 10
2)f(10) è un numero perché è il valore numerico che assume la funzione quando alla x si attribuisce un numero
f(10)= 10- log (1/10)
3)f’(10) è un numero perché è il valore numerico che assume la derivata prima della funzione f(x) quando alla x si attribuisce un numero
f’(x)= 1+1/x
f’(10)=1+1/10=11/10
4)la funzione è continua nell’insieme di definizione per x diverso da zero perché è formata da somme, prodotti, e prodotto di composizione di funzioni continue. Quindi il limite si calcola per sostituzione
5)limiti
calcolando il limite per x tendente a 0+ la funzione non è continua e c’è una discontinuità di 2 specie. Calcolando il lim per x tendente a 10- la funzione è continua.
segno f’(x)
la derivata si annulla per x=0 e x=-1
poiché la funzione è definita tra 0 e 10 il punto x=-1 non viene considerato
nell’intervallo (0,10) la funzione è strettamente crescente e sfruttando il th di weierstrass la funzione ha un max e un min.
x=0 punto di min
x=10 punto di max

[Domè891]

mi sebra tutto corretto...

[Sk_Anonymous]

Stai attenta perché la funzione non è definita in 10, il dominio è $010^-)f'(x)=11/10.
Infine $x=10$ non è punto di massimo, sempre per il fatto che $10!in$dominio, ma un estremo superiore per la funzione, per $x->10=>f(x)->10+log10$