Aiuto
mi sono appena iscritto quindi mando un saluto a tutti. 
la domanda è la seguente: non riesco a risolvere questo tg^-1(x)=5
dove con tg^-1 indico la cotangente.
io credo che faccia x=tg(5), è esatto???
GRAZIE
la domanda è la seguente: non riesco a risolvere questo tg^-1(x)=5
dove con tg^-1 indico la cotangente.
io credo che faccia x=tg(5), è esatto???
GRAZIE
Risposte
Un benvenuto a te!!
Però semmai:
$1=5tan(x)$
Però semmai:
$1=5tan(x)$
grazie per la risposta, mi potresti dire anche perchè...
non credo di aver capito, cioè NON ho capito.
non credo di aver capito, cioè NON ho capito.
Pensaci un attimo: per quello che intendi (anche se in verità la cotg è la reciproca della tg e non l'inversa) dovresti trovarti che x è l'arcotangente di 1/5.
Ciao avrun,
ma sei sicuro che con tg^-1 intendi la cotangente e non l'arcotangente ?
ma sei sicuro che con tg^-1 intendi la cotangente e non l'arcotangente ?
...è l'arcotangente... 
il discorso cambia...
e, soprattutto, l'equazione data non ha soluzione
la arcotangente assume valori fra - pigreco mezzi e pigreco mezzi
quindi non può assumere il valore 5
la arcotangente assume valori fra - pigreco mezzi e pigreco mezzi
quindi non può assumere il valore 5
Quindi l'equazione è
$\arctan (x) = 5$
Per quello che so io, la funzione arcotangente ha valori in $(-\pi/2,\pi/2)$.
Ne segue che poiché $5 > \pi/2$, la tua equazione non ha soluzione.
Ciao
$\arctan (x) = 5$
Per quello che so io, la funzione arcotangente ha valori in $(-\pi/2,\pi/2)$.
Ne segue che poiché $5 > \pi/2$, la tua equazione non ha soluzione.
Ciao
Volendo si potrebbe invertire la tangente nel dominio $(-\frac{\pi}{2} + 2 \pi, \frac{\pi}{2} + 2 \pi)$, ottenendo come inversa l'arcotangente limitata nell'intervallo $(-\frac{\pi}{2} + 2 \pi, \frac{\pi}{2} + 2 \pi)$, ma è una cosa piuttosto forzata... Come dice Martino, in genere, l'arcotangente si considera limitata in $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$.
grazie a voi tutti 
certo, Tipper ha ragione nel dire che la tangente può essere invertita in altri intervalli
è una questione di convenzione e di comodità
quando si parla di "arcotangente" si intende sempre, salvo specifico ed esplicito avviso contrario, la inversa della restrizione della tangente a - pigreco mezzi, pigreco mezzi
comodità? perché se uno fosse interessato ad invertire altri "pezzi" della tangente basterebbe aggiungere una costante opportuna alla arcotangente
è, ad esempio, ciò che viene fatto qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... rabili.pdf
nella risoluzione di una equazione differenziale che richiede di invertire la tangente in un intervallo diverso da quello canonico:
(esempio 5 a pag 9 e segg.)
è una questione di convenzione e di comodità
quando si parla di "arcotangente" si intende sempre, salvo specifico ed esplicito avviso contrario, la inversa della restrizione della tangente a - pigreco mezzi, pigreco mezzi
comodità? perché se uno fosse interessato ad invertire altri "pezzi" della tangente basterebbe aggiungere una costante opportuna alla arcotangente
è, ad esempio, ciò che viene fatto qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... rabili.pdf
nella risoluzione di una equazione differenziale che richiede di invertire la tangente in un intervallo diverso da quello canonico:
(esempio 5 a pag 9 e segg.)
Ecco cosa succede ad abusare delle notazioni... perché funzione reciproca e inversa si denotano allo stesso modo, generando ambiguità?
Detto questo credo che l'equazione sia $arctg(x)=5$ che non ha soluzioni perché si conviene che il suo codominio sia $(-pi/2;pi/2)$, anche se si potrebbe generalizzare come vedo che stanno proponendo (penso in analisi complessa si faccia, dato che in quel contesto si studiano le polidrome, però non so se così si perde qualche proprietà).
Detto questo credo che l'equazione sia $arctg(x)=5$ che non ha soluzioni perché si conviene che il suo codominio sia $(-pi/2;pi/2)$, anche se si potrebbe generalizzare come vedo che stanno proponendo (penso in analisi complessa si faccia, dato che in quel contesto si studiano le polidrome, però non so se così si perde qualche proprietà).
"zorn":
Ecco cosa succede ad abusare delle notazioni... perché funzione reciproca e inversa si denotano allo stesso modo, generando ambiguità?
la mia opinione è qui:
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 653#168653
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