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non riesco ad iniziare nemmeno..
f(x) = ln( (1+x)/(1-x) ) -1
esprimere
f( (3x+ x^3) / ( 1+ 3x^2) ) in termini di f(x)
ho provato ad integrare ma la cosa si complica, dovrebbe essere una breve soluzione
f(x) = ln( (1+x)/(1-x) ) -1
esprimere
f( (3x+ x^3) / ( 1+ 3x^2) ) in termini di f(x)
ho provato ad integrare ma la cosa si complica, dovrebbe essere una breve soluzione
Risposte
Detta F(x) la funzione richiesta,si ha:
$F(x)=f((3x+x^3)/(1+3x^2)))=ln[(1+(3x+x^3)/(1+3x^2))/(1-(3x+x^3)/(1+3x^2))]=ln[(1+3x+3x^2+x^3)/(1-3x+3x^2-x^3)]=ln[(1+x)^3/(1-x)^3]=3ln[(1+x)/(1-x)]$
In definitiva risulta:
$F(x)=3f(x) $, sempre per $x in]-1,+1[$
karl
$F(x)=f((3x+x^3)/(1+3x^2)))=ln[(1+(3x+x^3)/(1+3x^2))/(1-(3x+x^3)/(1+3x^2))]=ln[(1+3x+3x^2+x^3)/(1-3x+3x^2-x^3)]=ln[(1+x)^3/(1-x)^3]=3ln[(1+x)/(1-x)]$
In definitiva risulta:
$F(x)=3f(x) $, sempre per $x in]-1,+1[$
karl
Basta sostituire $(3x+x^3)/(1+3x^2)$ al posto di $x$ in $f(x)$.
Perciò $f((3x+x^3)/(1+3x^2))=ln((1+(3x+x^3)/(1+3x^2))/(1-(3x+x^3)/(1+3x^2)))=ln((1+x)^3/(1-x)^3)=3ln((1+x)/(1-x))=3f(x)$.
Perciò $f((3x+x^3)/(1+3x^2))=ln((1+(3x+x^3)/(1+3x^2))/(1-(3x+x^3)/(1+3x^2)))=ln((1+x)^3/(1-x)^3)=3ln((1+x)/(1-x))=3f(x)$.
ma è una frazione
Cosa è una frazione?
la funzione da esprire in termini di f(x).
f((3x + x3) over (1+3x2))
Procedendo analogamente io ho che F(x) = f(x) + ln((x+1)^2 over (-x^2 +2x -1)) ma mi sembra piuttosto strano
f((3x + x3) over (1+3x2))
Procedendo analogamente io ho che F(x) = f(x) + ln((x+1)^2 over (-x^2 +2x -1)) ma mi sembra piuttosto strano
E' giusto come abbiamo fatto io e karl. Basta sostituire la frazione al posto della $x$ in $f(x)$ e da qui il risultato. Poichè poi $(3x+x^3)/(1+3x^2)$, per $-1
scusa ho preso un abbaglio...è corretto il vostro procedimento
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