Aiuto!

[devi019]

vi prego aiutatemi a risolvere questi esercizi!!!!!

allora devo determinare x quali valori di A e B la funzione risulta continua e derivabile

1. f(x)= ax+b per x<=1
= 1- (e(elevato -x)) per x>1

2. f(x) = ax-b per x<=2
= 1+ (radice di x) per x>2

3. f(x) = log1+x per -1 = 1+ax+bx^2 per x>=1

4. f(x) = e (con esponente a^2x-b) per x<=0
= x/a+a per x>0

grazie 1000!!

[_nicola de rosa]

"devi019":vi prego aiutatemi a risolvere questi esercizi!!!!!

allora devo determinare x quali valori di A e B la funzione risulta continua e derivabile

1. f(x)= ax+b per x<=1
= 1- (e(elevato -x)) per x>1

2. f(x) = ax-b per x<=2
= 1+ (radice di x) per x>2

3. f(x) = log1+x per -1 = 1+ax+bx^2 per x>=1

4. f(x) = e (con esponente a^2x-b) per x<=0
= x/a+a per x>0

grazie 1000!!

Ti svolgo il primo , gli altri sono analoghi
Per la continuità nel punto $x=1$ bisogna imporre che $lim_(x->1^+)f(x)=lim_(x->1^-)f(x)$ cioè $a+b=1-e^(-1)$
Per la derivabilità in $x=1$, allora deve aversi che $lim_(x->1^+)f'(x)=lim_(x->1^-)f'(x)$ cioè $a=e^-1$
Per cui infine per essere continua e derivabile in $x=1$ deve aversi ${(a=e^(-1)),(b=1-2*e^(-1)):}$
2)$a=1/(2sqrt(2))$, $b=-(2+sqrt(2))/2$
3)$a=2log2-5/2$, $b=3/2-log2$
4)$a=1$, $b=0$

Salvo sviste

[devi019]

grazie tanto di avere risposto ma nn riesco a capire i vari simboli...è la prima volta che scrivo su qui..

[_nicola de rosa]

"devi019":grazie tanto di avere risposto ma nn riesco a capire i vari simboli...è la prima volta che scrivo su qui..

che simboli? le formule vanno scritte tra i simboli di dollaro

[devi019]

ah ok...ora provo a capire...sn proprio una capra in matematica! infatti me la sto trascinando dall anno scorso...

[devi019]

ok il primo sono riuscita a farlo...ora provo gli altri cn le tue soluzioni...
ti ringrazio tanto!!

[devi019]

scusa ti posso chiedere cm hai trovato b nel secondo es?

[_nicola de rosa]

"devi019":scusa ti posso chiedere cm hai trovato b nel secondo es?

Per la continuità $2a-b=1+sqrt(2)$. Per la derivabilità $a=1/(2sqrt(2))$ da cui
$b=2a-1-sqrt(2)=1/(sqrt(2))-1-sqrt(2)=(-sqrt(2)-1)/(sqrt(2))=-(2+sqrt(2))/2$

[devi019]

ok ti ringrazio ancora!

[devi019]

scusa se ti rompo ancora...ma se ti va mi potresti spiegare il 3 e 4 che nn mi vengono
grazie erica

[_nicola de rosa]

"devi019":scusa se ti rompo ancora...ma se ti va mi potresti spiegare il 3 e 4 che nn mi vengono
grazie erica

3) la condizione di continuità in $x=1$ impone $log2=1+a+b$
Per la derivabilità invece bisogna imporre che $1/2=a+2b$ (la derivata di $ln(1+x)$ è $1/(x+1)$)
Quindi mettendo a sistema ${(log2=1+a+b),(1/2=a+2b):}$ ottieni ${(a=2log2-5/2),(b=3/2-log2):}$

4)La condizione di continuità in $x=0$ impone $e^(-b)=a$ mentre per la derivabilità in $x=0$ si ha $a^2e^(-b)=1/a$ per cui
${(e^(-b)=a),(a^2e^(-b)=1/a):}$
Sostituendo la prima nella seconda si ha $a^3=1/a$ da cui $(a^4-1)/a=0$ cioè $((a^2+1)(a^2-1))/a=0$ $<=>$ $a=+-1$
Ora $a=1$ $->$ $e^(-b)=1$ cioè $b=0$, mentre $a=-1$ $->$ $e^(-b)=-1$ che non ha soluzione.
Quindi ${(a=1),(b=0):}$