Aiuto

[luisa6]

disegnare il grafico della seguente funzione:

f(x)=x*ln(lnx)-1/lnx dx

e calcolarne la derivata prima.



Modificato da - luisa il 10/03/2004 14:39:17

[crsclaudio]

Ciao Luisa,
ho provato a risolvere l'integrale per dare un'espressione analitica della funzione f(x) che hai proposto, ma a me sembra piuttosto complicato... forse serve qualche nozione superiore di analisi che io non conosco.
Il C.E. della funzione è:
x>1

Calcolarne la derivata non è difficile:
f'(x)=ln(lnx)

Che risulta:
f'(x)<0 per 1 f'(x)>0 per x>e
e quindi in x=e la funzione ammette un minimo assoluto.

La derivata seconda vale:
f''(x)=1/(x*ln(x))
che nel campo di esistenza è sempre positiva.

Spero che queste poche cose ti possano risultare sufficienti per tracciare un grafico qualitativo della funzione data.

[Studente Anonimo]

Integrando parzialmente per parti, la funziona si riduce a :

y = ln(lnx)dx .

Considerando la semplice equazione differenziale :

y' = ln(lnx)

ed usando un programma di calcolo numerico ottengo il seguente grafico per la y :



(partendo dal punto (1,0)).

S.e.e.o.

Ciao.

ps. naturalmente la y la si può ricavare manualmente, in modo empirico, per punti partendo dal grafico della ln(lnx).



Modificato da - arriama il 11/03/2004 00:38:12