Aiutatemi a capire questo tipo di esercizi...
ragazzi per favore mi potete indicare come si risolvono questo tipo di esercizi???...come devo procedere???...che calcoli devo fare...per favore illuminatevi perchè non so dove mettere mano....
Questa è la foto del tipo di esercizio.
Questa è la foto del tipo di esercizio.
Risposte
Per il primo punto (limitatezza) devi trovare una maggiorazione finita, cioè $|a_n|< ...?$. Considera però che magari la limitatezza puoi dedurla dai passaggi successivi. Se la successione, ad esempio, diverge, è chiaro che non è limitata. Se converge, allora è limitata per forza.
Per il limite, controlla se $\lim_{k\to\infty} a_{2k}=\lim_{k\to\infty} a_{2k+1}<\infty$.
Per vedere se è monotona, devi controllare che $a_n \leq a_{n-1}$ o $a_n \geq a_{n-1}$.
Detto ciò, prova a postare almeno i tuoi tentativi.
Paola
Per il limite, controlla se $\lim_{k\to\infty} a_{2k}=\lim_{k\to\infty} a_{2k+1}<\infty$.
Per vedere se è monotona, devi controllare che $a_n \leq a_{n-1}$ o $a_n \geq a_{n-1}$.
Detto ciò, prova a postare almeno i tuoi tentativi.
Paola
allora....ho fatto il limite della successione di posto pari e quella di posto dispari ed entrambi mi vengono zero....da qui capisco che la successione è convergente in zero....di conseguenza se è convergente allora è limitata....quindi questi due punti sono risolti....
per quanto riguarda la monotonia ho fatto $e - (1+1/n)^n < e - (1+1/(n+1))^(n+1)$ e ed e si semplificano......quindi mi diventa $((n+1)/n)^n >((n+2)/(n+1))^(n+1)$....da qui mi dovrei accorgere che la successione è decrescente??....
invece per calcolare massimo e minimo che calcolo devo fare???
per quanto riguarda la monotonia ho fatto $e - (1+1/n)^n < e - (1+1/(n+1))^(n+1)$ e ed e si semplificano......quindi mi diventa $((n+1)/n)^n >((n+2)/(n+1))^(n+1)$....da qui mi dovrei accorgere che la successione è decrescente??....
invece per calcolare massimo e minimo che calcolo devo fare???
non sapevo mettere il maggiore o uguale quindi considerate che sia messo=)
@fk16: Quello che non ho capito è perchè postare un'immagine enorme che incasina l'impaginazione del forum, piuttosto che inserire due formule col MathML (che, a norma di regolamento, dovresti ormai conoscere).
Ora ho messo il link all'immagine; le prossime volte, cerca di trascrivere il testo o, la massimo, di usare immagini più piccole o inserire solo il link all'immagine.
Ora ho messo il link all'immagine; le prossime volte, cerca di trascrivere il testo o, la massimo, di usare immagini più piccole o inserire solo il link all'immagine.
Considera che il termine consecutivo non è quello, dato che si alternano tra n pari ed n dispari.
Però sì, il procedimento è quello. Se la successione è monotona, è poi facile trovare massimo e minimo, specialmente considerando che è convergente (quindi non può "passare" il limite se no poi gli tocca tornare indietro e rompere la monotonia). Se non è monotona, dato che è convergente, significa che rimbalza di qua e di lì dal limite e quindi devi vedere quali sono i valori più grandi del rimbalzo che fa, di solito sono inclusi tra i primi dato che poi deve avvicinarsi al limite.
Per la cronaca il $\leq$= \leq, $\geq$=\geq e la prossima volta segui il suggerimento di Gugo.
Paola
Però sì, il procedimento è quello. Se la successione è monotona, è poi facile trovare massimo e minimo, specialmente considerando che è convergente (quindi non può "passare" il limite se no poi gli tocca tornare indietro e rompere la monotonia). Se non è monotona, dato che è convergente, significa che rimbalza di qua e di lì dal limite e quindi devi vedere quali sono i valori più grandi del rimbalzo che fa, di solito sono inclusi tra i primi dato che poi deve avvicinarsi al limite.
Per la cronaca il $\leq$= \leq, $\geq$=\geq e la prossima volta segui il suggerimento di Gugo.
Paola
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