Aggrovigliato in una serie

[caffè1]

mi sono bloccato in questo passaggio:
"poichè risulta: $(sin(a*x))/(e^x -1) = \sum_{k=1}^infty sin (a*x) e^(-kx)$ ..."

ci ho smanettato un pò, ma non riesco a collegare le due cose.
Ho trovato che la serie è convergente, e che portando fuori la sommatoria $sin (a*x)$ mi rimane l'esponenziale, ma non riesco a far tornare quel $e^x -1$.
Ho scartabellato parecchie pagine sulle serie, ma mi sono incagliato maggiormente.
Mi ricordo di quando andavo a pescare e la lenza si aggrovigliava sempre più. Sigh!

[Gatto891]

Scusa vista come $sin(ax) \sum_{k=1}^infty (e^(-x))^k$ non è semplicemente la serie geometrica? (Poi non so dove vari $x$...)

[karhel]

"Gatto89":Scusa vista come $sin(ax) \sum_{k=1}^infty (e^(-x))^k$ non è semplicemente la serie geometrica? (Poi non so dove vari $x$...)

ma se fosse la geometrica non dovrebbe essere:

$(sen(ax)*e^x)/(e^x-1)$

cioè quando uno fa:
$sin(ax) \sum_{k=1}^infty (e^(-x))^k=sen(ax)*(1/(1-(1/e^x)))=(sen(ax)*e^x)/(e^x-1)$

poi va beh per la x basta dire che converge quando $1/e^x <1=e^x>1=x>0$ credo. hihihi

[caffè1]

"Gatto89":Scusa vista come $sin(ax) \sum_{k=1}^infty (e^(-x))^k$ non è semplicemente la serie geometrica?

Sì, è così. E l'avevo anche intuito, ma non osavo dirlo.
Grazie.