Affinita

[cicciapallina]

Ciao a tutti!
Come faccio a trovare un affinità che fissa gli assi e trasforma il punto $(1,1)$ nel punto $(1,2)$?
Ho provato a scrivere l equazione generale dell affinità e poi sostituire dei punti che restano fissi ( quelli degli assi per esempio $(1,0)$ e $(0,1)$ e il punto dato però cosi facendo non fisso globalmete gli assi ma solo quei punti.

[gio73]

forse non ho capito bene la domanda, perciò mi scuso se la risposta è fuori luogo

$x'=x$
$y'=2y$

[Plepp]

"gio73":forse non ho capito bene la domanda, perciò mi scuso se la risposta è fuori luogo

$x'=x$
$y'=2y$

Ciao gio Questa trasformazione non fissa l'asse $y$.

@cicciapallina: mi sa che hai sbagliato sezione

Comunque, non esiste un'affinità con le proprietà che chiedi: l'identità è l'unica affinità che fissa gli assi (in uno spazio di dimensione qualunque).[nota]Date due terne (ordinate) di punti indipendenti di un piano, esiste un'unica affinità che manda la prima terna nella seconda. L'origine $O(0,0)$ e i punti $U_x(1,0)$, $U_y(0,1)$ costituiscono una terna di punti indipendenti: l'identità sarà l'unica affinità che la manda in se stessa.[/nota]

[cicciapallina]

Il testo dell esercizio è questo:
Determinare le equazioni dell'affinità che fissa (globalmente) l'asse delle ascisse, fissa (globalmente) l'asse delle ordinate e trasforma il punto $A$ di coordinate $(1,1) $ nel punto $A' $ di coordinate $(1,2)$.


P.s. Come faccio a spostare il post?

[gio73]

Lo sposto io in geometria, ok?

[dissonance]

Secondo me gli assi non vanno fissati punto per punto ma semplicemente trasformati in sé stessi. Altrimenti non c'è soluzione

[cicciapallina]

E cioè? In che modo?

[Plepp]

Sono d'accordo con dissonance, è probabile sia come dice lui. Cioè, in simboli, l'affinità $A$ cercata è tale che, per esempio, $A("asse"\ x)="asse"\ x$, e non $A(x,0)=(x,0)$. In tal caso direi proprio che si tratta della trasformazione scritta da gio73