Affidabilità di Wolfram Aplha

[bosmer-votailprof]

Buongiorno a tutti,
mi trovi di fronte ad un limite a mio avviso molto semplice, ovvero
$$
\lim_{(x,y)\to (0,\alpha)}(x+y)^2\sin\left(\frac{1}{x}\right)
$$
che secondo me fa semplicemente $\alpha^2$ tuttavia secondo wolfram il limite non esiste, anche se al posto di $\alpha$ inserisco dei numeri qualsiasi...

Ora mi chiedo quanto è affidabile wolfram ?

Me lo chiedo perché Wolfram mi ha dato risultati contraddittori (o nessun risultato a volte) per ogni esercizio della lista di esercizi che sto affrontando (scritta dal mio professore di analisi 2); quindi mi sto iniziando a chiedere se deficio io o la macchina...

[spugna2]

Non mi pare che quel limite esista: ad esempio se ti avvicini a $(0,\alpha)$ lungo la retta $x+y=\alpha$ hai $\alpha^2 \sin(1/x)$, che per $x->0$ oscilla tra $\alpha^2$ e $-\alpha^2$.

[bosmer-votailprof]

Accipicchia è vero sono stato un po' frettoloso, questo però per $\alpha\ne 0$ mentre per $\alpha=0$ il limite esiste, o sbaglio?

[Antimius]

Per $\alpha = 0$ basta osservare che $|(x+y)^2 sin(\frac{1}{x]) | \leq |x+y|^2 \to 0$

[bosmer-votailprof]

"Antimius":Per $\alpha = 0$ basta osservare che $|(x+y)^2 sin(\frac{1}{x]) | \leq |x+y|^2 \to 0$

fin qui c'ero arrivato anch'io... non sto chiedendo come si risolve il limite, sto chiedendo come mai Wolfram non è d'accordo sul fatto che questo limite faccia zero... era questa la mia domanda...

[Antimius]

"Bossmer":mentre per $\alpha=0$ il limite esiste, o sbaglio?

Stavo solo rispondendo alla tua domanda Il limite esiste. Perché Wolfram dice che non esiste non lo so.