Affermazioni sulla serie

[chess71]

Quali tra le seguenti affermazioni implica tutte le altre:

a) la serie $\sum_{n=0}^\infty\sqrt(a_n)$ è convergente

b) $a_n=0$

c) la serie $\sum_{n=0}^\infty\(a_n)$ è convergente

d) la serie $\sum_{n=0}^\infty\(a_n)^2$ è convergente

e) $sqrt(a_n)=0$


la risposta esatta è la prima, ma non la comprendo

[DavideGenova1]

Se la serie $\sum_{n=0}^\infty\sqrt(a_n)$ è convergente direi che è condizione necessaria che la successione $a_n -> 0$ e quindi anche $sqrt(a_n)->0$. Non capisco tuttavia le uguaglianze b) ed e).
Dato che $a_n -> 0$ esiste quindi un $N: n>N => |a_n|<\epsilon$ e con $\epsilon \leq 1$ hai che, a partire da quell'indice maggiore di $N$, vale $a_n^2 $a_n -> 0$ e $sqrt(a_n)->0$ non sono però condizioni sufficienti alla convergenza di nessuna delle serie riportate, così come la convergenza di c) e d) non implica la convergenza di a).
Spero di aver detto tutto correttamente.
Ciao!

[Principe2]

Immagino che nei punti b) ed e) manchi un limite..

Davide hai detto bene: a) implica tutte le altre.

[chess71]

grazie a tutti