??additività integrale

[piccola881]

volevo sapere quali erano i casi in cui è consigliabile o necessario l'utilizzo della proprieta dell'additivita..
da quello che ho capito si utilizza quando per esempio quando gli estremi sono uno negativo e l'altro positivo: $\int_(-1)^1f(x)g(x)=int_(-1)^0f(x)g(x)+int_(0)^1f(x)g(x)

oppure quando per esempio dobbiamo calcolare un modulo di integrale:$\int_(0)^(sqrt3)|f(x)|=int_(0)^1-f(x)+int_(1)^(sqrt3)f(x)
è giusto quello che ho detto?c'è un preciso criterio che mi spieghi quando applicare questa proprieta?

[leena1]

"piccola88":oppure quando per esempio dobbiamo calcolare un modulo di integrale:$\int_(0)^(sqrt3)|f(x)|=int_(0)^1-f(x)+int_(1)^(sqrt3)f(x)

Aspetta, perchè secondo te vale questa uguaglianza?

[piccola881]

non so...proprio perchè c'è un modulo e devo spezzare l'integrale..non saprei..
quando gli estremi sono uno negativo e l'altro positivo è giusto?

[leena1]

Se prendi la funzione $f(x)=log(1/x)$ secondo te vale quella uguaglianza?

[gugo82]

"leena":[quote="piccola88"]oppure quando per esempio dobbiamo calcolare un modulo di integrale:$\int_(0)^(sqrt3)|f(x)|=int_(0)^1-f(x)+int_(1)^(sqrt3)f(x)

Aspetta, perchè secondo te vale questa uguaglianza?[/quote]
Perchè nel testo ha una funzione positiva in $[1,\sqrt(3)]$ e negativa in $[0,1]$... Ho vinto quacchecosa?

[leena1]

"Gugo82":[quote="leena"][quote="piccola88"]oppure quando per esempio dobbiamo calcolare un modulo di integrale:$\int_(0)^(sqrt3)|f(x)|=int_(0)^1-f(x)+int_(1)^(sqrt3)f(x)

Aspetta, perchè secondo te vale questa uguaglianza?[/quote]
Perchè nel testo ha una funzione positiva in $[1,\sqrt(3)]$ e negativa in $[0,1]$... Ho vinto quacchecosa? [/quote]

Niente.. niente!

Appunto volevo precisare, forse nel testo a cui faceva riferimento la funzione positiva in $[1,\sqrt(3)]$ e negativa in $[0,1]$, ma non si può scrivere come esempio generale quella uguaglianza senza specificare la $f(x)$

[piccola881]

l'integrale era $\int_0^sqrt3(4|x-1|arctgx)
perchè l'ha spezzato proprio a 1?
si deve utilizzare per forza questa proprieta?

[leena1]

Perchè qui ha risolto il valore assoluto $|x-1|$ che vale $x-1$ se $x>=1$ mentre vale $-x-1$ se $x<1$ e ti ritrovi con quanto scritto sopra!

[piccola881]

quindi se avevamo per esempio $\int_0^7(4|2x-3|arctgx)

si doveva spezzare a $\3/2$giusto?
mi dite i casi in cui deve essere applicata questa proprietà oltre alla funzione modulo?

[leena1]

Giusto

[piccola881]

ah graziee:)mi risp anche alla domanda che ho aggiunto successivamente?

[leena1]

Come tutte le formule matematiche la devi applicare quando ti può essere utile, non c'è un caso in particolare..

[piccola881]

ah ok,quindi posso anche farne a meno visto che a me rende le cose solo piu complicate no?

[leena1]

Si non è obbligatorio usarla, ma per quanto riguarda il valore assoluto, ad esempio, non pensi ti convenga usarla?

[piccola881]

si forse è l'unico caso in cui la userò...in altri casi come quando gli estremi di integrazione sono per esempio -3 e 1,io preferisco calcolare direttamente cosi al posto di spezzarlo magari a 0..
ti fa impiegare solo piu tempo perche al posto di un integrale ne devi calcolare 2

[K.Lomax]

Se uno dei punti estremali o interni all'intervallo è un punto di discontinuità si dovrebbe verificare la convergenza dell'integrale essendo quest'ultimo, in tal caso, improprio.