Achille e le serie
Ciao a tutti,
avevo letto su un libro il paradosso di zenone sul movimento che recita piu o meno cosi:
se Achille si muove da A a B e arriva a 1/2 tragitto + 1/4 tragitto + 1/8 tragitto etc...e in ogni pezzo ci mette tot tempo...arriverà mai alla fine? Sul libro dice che i matematici dopo 2000 anni hanno risposto dicendo che ci arriva
perchè le serie infinite possono convergere e piu precisamente in questo caso 1/2+1/4+1/8+... converge ad 1.
Mi sta bene, cercavo di trovare riscontro con le mie conoscenze.
La serie geometrica con ao=1 e ragione 1/2 mi pare sia il modello giusto.
pero la formula per sapere a quanto converge è: a0/(1 - r) , cioè mi verrebbe fuori 2. Dove sbaglio?
avevo letto su un libro il paradosso di zenone sul movimento che recita piu o meno cosi:
se Achille si muove da A a B e arriva a 1/2 tragitto + 1/4 tragitto + 1/8 tragitto etc...e in ogni pezzo ci mette tot tempo...arriverà mai alla fine? Sul libro dice che i matematici dopo 2000 anni hanno risposto dicendo che ci arriva
perchè le serie infinite possono convergere e piu precisamente in questo caso 1/2+1/4+1/8+... converge ad 1.
Mi sta bene, cercavo di trovare riscontro con le mie conoscenze.
La serie geometrica con ao=1 e ragione 1/2 mi pare sia il modello giusto.
pero la formula per sapere a quanto converge è: a0/(1 - r) , cioè mi verrebbe fuori 2. Dove sbaglio?
Risposte
semplicemente la somma della serie geometrica che usi vale se la serie parte dall'indice $0$ : $1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + \ldots$
nel caso tuo parte dall'indice $1$
nel caso tuo parte dall'indice $1$
vero non ci avevo pensato
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