Abel e Cesaro sommabilità

[Gaal Dornick]

Vorrei tanto un qualsiasi cosa da cui studiare
la Cesaro sommabilità e l'Abel sommabilità..

ho cercato in rete ma non ho trovato niente.. forse ho cercato male?

Anche qualche libro.. Qualsiasi cosa insomma.

Grazie

[gugo82]

"Gaal Dornick":Vorrei tanto un qualsiasi cosa da cui studiare
la Cesaro sommabilità e l'Abel sommabilità..

ho cercato in rete ma non ho trovato niente.. forse ho cercato male?

Anche qualche libro.. Qualsiasi cosa insomma.

Grazie

Ricordo i Teoremi di Cesaro sulla convergenza delle medie aritmetiche e geometriche di una successione numerica.

"Ernesto Cesàro":Sia $(x_n)$ una successione reale.
Se $(x_n)$ è regolare allora pure la successione delle medie aritmetiche $((x_1+...+x_n)/n)$ è regolare e risulta:
$lim_n (x_1+...+x_n)/n=lim_n x_n$.

Se $(x_n)$ è positiva e regolare allora pure la successione delle medie geometriche $((x_1*...*x_n)^(1/n))$ è regolare e risulta:
$lim_n (x_1*...*x_n)^(1/n)=lim_n x_n$.

La prima parte la puoi applicare senza alcun dubbio alle serie reali per stabilire che, scelta una serie convergente, il limite delle medie aritmetiche delle somme parziali, detto somma di Cesàro, coincide con la somma della serie: in formule:
$"se " \sum_(h=1)^(+oo)x_h =S " allora " lim_n \sum_(k=1)^(n) (\sum_(h=1)^(k)x_h)/n=S$.
Non vale però il viceversa, nel senso che esistono serie che hanno la somma di Cesàro pur essendo indeterminate: ad esempio la serie $\sum (-1)^h$ dovrebbe avere somma di Cesàro pari ad $1/2$ ma è indeterminata.
Capisci quindi che la Cesàro-sommabilità è più debole rispetto alla sommabilità classica.

Ho trovato un articoletto su wikipedia, goditelo!
Poi c'è un libro di Analisi del prof. Cesàro (che era mio concittadino!) Elementi di Calcolo Infinitesimale con numerose applicazioni geometriche: è il testo completo ed è bellissimo poter leggere un libro di Matematica di un secolo fa (è datato 1905)!
Questo sito me lo metto assolutamente nel segnalibri, sisi.

[Gaal Dornick]

Grazie mille.. avevo cercato su wiki.it..
In ogni caso non m'è stato di grande aiuto..le definizioni le conoscevo già..
speravo di poter avere raffronti per i miei (incompleti e errati?) appunti..vabbè

Curioso il libro! Penso che quando avrò un po' di tempo mi darò una letturina!

Speravo però in una dispensa, o un libro che non fosse "vecchio"..

[zorn1]

Complimenti per il testo segnalato!

[gugo82]

"zorn":Complimenti per il testo segnalato!

Grazie zorn, sapevo che ti sarebbe piaciuto!
Ho dato un'occhiata veloce al sito da cui ho preso il link: effettivamente ci sono parecchi libri datati fine '800-inizio '900 ed è molto interessante andare a leggere come si esprimessero i testi di Matematica quando non erano state introdotte tutte le notazioni ed il metodo assiomatico che usiamo oggi.

Mi scuso con Gaal se il testo che ho segnalato non gli è stato utile, ma ho messo il collegamento così, per pura curiosità.

[Gaal Dornick]

Oh, si. Non dico che è un libro inutile..
Anzi, come già detto mi darò una lettura!

Semplicemente al momento, nell'immediatezza dell'interpretazione dei miei appunti, non mi è utile.. Non vorrei creare malintesi!