A proposito di somme

[Sk_Anonymous]

Calcolare la somma della serie
2+5+8+11+....
fino all'n-esimo termine.
Ho il risultato:
S=n(6n+3n-1)/2 ottenibile tramite
la teoria delle differenze finite:qualcuno
di voi conosce un procedimento di natura
elementare?
karl.

[MaMo2]

Il termine generale della somma è (3n - 1)².
Essa perciò diventa:
S = (3*1 - 1)² + (3*2 - 1)² + ...(3*n - 1)²
Sviluppando i quadrati dei binomi si ottiene:
S = (3²*1² + 1 - 2*3*1) + (3²*2² + 1 - 2*3*2) + ...(3²*n² + 1 - 2*3*n)
Riordinando i vari termini essa diventa:
S = 3²(1² + 2² + ...n²) + n - 2*3(1 + 2 + 3 + ...n)
Sfruttando le formule per la somma dei numeri naturali e dei loro quadrati si trova:
S = 9[n(n + 1)(2n + 1)]/6 + n - 6[n(n + 1)/2]
Semplificando essa diventa:
S = n(6n² + 3 n - 1)/2.



Modificato da - MaMo il 07/04/2004 16:50:53

[Sk_Anonymous]

Era proprio il procedimento che cercavo:penso
che possa applicarsi anche ad altri tipi di somme
come 1*3*5+3*5*7+5*7*9+.... e similari.
Grazie.
karl.



Modificato da - karl il 07/04/2004 17:02:03