A non limitato superiormente <-> $+infty$ è di accumulazione per A
Ciao a tutti,
qualcuno saprebbe dimostrarmi il seguente teorema? Non sono riuscito a trovar nulla né sul mio libro di testo né su internet..
L'insieme A è non limitato superiormente <-> $+infty$ è di accumulazione per A
Grazie anticipatamente a chiunque voglia aiutarmi
qualcuno saprebbe dimostrarmi il seguente teorema? Non sono riuscito a trovar nulla né sul mio libro di testo né su internet..
L'insieme A è non limitato superiormente <-> $+infty$ è di accumulazione per A
Grazie anticipatamente a chiunque voglia aiutarmi
Risposte
non direi che sia un teorema,mi sembra troppo semplice
basta ricordare la definizione di punto di accumulazione e di intorno di $+infty$
basta ricordare la definizione di punto di accumulazione e di intorno di $+infty$
Cioè come dovrei dimostrarlo?
Mettici un po' di impegno, suvvia! Comincia dalla prima: dimostra che se \(A\) non è limitato superiormente, allora \(+\infty\) è di accumulazione.
boh non so come arrivarci 
sapresti spiegarmi la dimostrazione? Purtroppo ho poco tempo perché lavoro e sto preparando questa materia. Se mi metto a chattare via forum non farò mai in tempo
Grazie mille per l'aiuto!!
sapresti spiegarmi la dimostrazione? Purtroppo ho poco tempo perché lavoro e sto preparando questa materia. Se mi metto a chattare via forum non farò mai in tempo
Grazie mille per l'aiuto!!
Scusami Return89, ma in tre post in tre giorni non hai scritto niente di più che una richiesta di aiuto ... possibile che su due suggerimenti non hai provato a ragionarci sopra un attimo?
Scrivi i tuoi "pensieri" su quello che ti hanno detto, iniziando dalla definizione di punto di accumulazione ecc. ecc. ...
è quello lo sforzo che ti è stato chiesto ...
Cordialmente, Alex
Scrivi i tuoi "pensieri" su quello che ti hanno detto, iniziando dalla definizione di punto di accumulazione ecc. ecc. ...
è quello lo sforzo che ti è stato chiesto ...
Cordialmente, Alex
$+infty$ è di accumulazione per A se in ogni suo intorno c'è almeno un punto di A diverso da $x_0$ giusto? E poi mi blocco
Perciò devi dimostrare che in ogni intorno di $+infty$ c'è sempre un punto di $A$; qual è la definizione di intorno di $+infty$?
L'intorno di $+infty$ è un intervallo tra un numero $a$ e $+infty$ quindi esso sarà uguale a $x>a$, corretto?:D
Ok. Adesso hai tutto per finire ...
Dato un intorno di $+infty$ come per esempio $(a,+infty)$, se $A$ è un insieme non limitato superiormente allora esisterà ...
Cordialmente, Alex
Dato un intorno di $+infty$ come per esempio $(a,+infty)$, se $A$ è un insieme non limitato superiormente allora esisterà ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Dato un intorno di $+infty$ come per esempio $(a,+infty)$, se $A$ è un insieme non limitato superiormente allora esisterà ...
un punto di accumulazione$=+infty$?
Ma stiamo ipotizzando che A non sia limitato superiormente giusto?
Ma io cosa ho scritto (che tu hai pure quotato ...) 
?
Lo sai cosa stai cercando di dimostrare? Te lo ricordi?
Allora ...
Se $A$ è un insieme NON limitato superiormente allora esisterà un elemento $x$ appartenente ad $A$ tale che $x>a$ e quindi appartenente all'intorno $(a,+infty)$. Dato che il nostro $a$ è generico allora ogni intorno di $+infty$ conterrà un punto di $A$ perciò $+infty$ è di accumulazione per $A$.
Adesso dimostra l'altra implicazione ...
Cordialmente, Alex
?Lo sai cosa stai cercando di dimostrare? Te lo ricordi?
Allora ...
Se $A$ è un insieme NON limitato superiormente allora esisterà un elemento $x$ appartenente ad $A$ tale che $x>a$ e quindi appartenente all'intorno $(a,+infty)$. Dato che il nostro $a$ è generico allora ogni intorno di $+infty$ conterrà un punto di $A$ perciò $+infty$ è di accumulazione per $A$.
Adesso dimostra l'altra implicazione ...
Cordialmente, Alex
Si scusa ho fatto confusione comunque tutto chiaro
Per l'altra implicazione "mentalmente" è banale ma non so come dimostrarla. Cioè ipotizzando che $+infty$ è un punto di accumulazione per A vuol dire che qualsiasi intorno di $+infty$ conterrà un punto di A. Quindi qualsiasi punto di A prenderò ne esisterà uno maggiore (so che è una frase brutta ma non so come altro dire
). O ancora potrei dire semplicemente che A non ha maggioranti?
Grazie ancora
comunque tutto chiaroPer l'altra implicazione "mentalmente" è banale ma non so come dimostrarla. Cioè ipotizzando che $+infty$ è un punto di accumulazione per A vuol dire che qualsiasi intorno di $+infty$ conterrà un punto di A. Quindi qualsiasi punto di A prenderò ne esisterà uno maggiore (so che è una frase brutta ma non so come altro dire
). O ancora potrei dire semplicemente che A non ha maggioranti?Grazie ancora
Lo puoi dimostrare per assurdo ...
Sappiamo che $+infty$ è di accumulazione per $A$; supponiamo per assurdo che $A$ sia limitato superiormente; in tal caso esisterà un ...
Cordialmente, Alex
Sappiamo che $+infty$ è di accumulazione per $A$; supponiamo per assurdo che $A$ sia limitato superiormente; in tal caso esisterà un ...
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Lo puoi dimostrare per assurdo ...
Sappiamo che $+infty$ è di accumulazione per $A$; supponiamo per assurdo che $A$ sia limitato superiormente; in tal caso esisterà un ...
intorno di x (appartenente ad A) che non conterrà $+infty$, ma ciò va contro l'ipotesi.
Giusto?
"Return89":
intorno di x (appartenente ad A) che [size=150]non conterrà $+infty$[/size], ma ciò va contro l'ipotesi.
Naaaa! Casomai il contrario ...
Ripartiamo ...
Sappiamo che $ +infty $ è di accumulazione per $ A $; supponiamo per assurdo che $ A $ sia limitato superiormente; in tal caso esisterà un $b$ tale che $b>a$ per ogni $a in A$ e dunque l'intorno $(b,+infty)$ non conterrà elementi di $A$ ma ciò va contro l'ipotesi che $+infty$ sia di accumulazione per $A$; quindi $A$ non è superiormente limitato.
Cordialmente, Alex
Grazie mille davvero
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