[6/12/14 n. 4] Punti di non derivabilità di [tex]f(x)=|x^{2}-1|-2|x-1|[/tex]

[koloko]

Dire quali sono i punti di non derivabilità di
[tex]f(x)=|x^{2}-1|-2|x-1|[/tex]
Allora di solito sono abituato a fare studi di funzione dove in mezzo alla funzione al massimo c'è uno ed un solo valore assoluto, perciò è semplice fare i due casi da considerare, ad esempio avendo
[tex]|x-1|[/tex] si fanno i casi
1) [tex]x-1[/tex] se [tex]x-1\geq0 \Longrightarrow x\geq1[/tex]
2) [tex]-x+1[/tex] se [tex]x-1<0 \Longrightarrow x<1[/tex]

Ma qui con due valori assoluti aventi persino argomenti diversi, come si procede?

[mazzarri1]

ciao Caterpillar

devi considerare tutti e due i valori assoluti insieme

abbiamo

$|x^2-1| = x^2-1$ se $x<=-1$ vel $x>=1$
$|x^2-1| = -x^2+1$ se $-1
$|x-1| = x-1$ se $x>=1$
$|x-1| = -x+1$ se $x<1$

facciamo il totale, abbiamo tre intervalli interessanti
1) $(-infty,-1)$
2) $(-1,1)$
3) $(1, infty)$

e la funzione originale vale, in quegli intervalli,

1) $y=x^2-1-2(1-x)=x^2+2x-3$
2) $y=1-x^2-2(1-x)=-x^2+2x-1$
3) $y=x^2-1-2(x-1)=x^2-2x+1$

ti consiglio di studiare inizialmente la continuità in $-1$ e $1$, poi farne le tre derivate e vedere il comportamento in $-1$ e $1$... a un primo esame dovrebbe esserci un solo punto di non derivabilità in $-1$ (punto angoloso) e invece un normale punto a tangente orizzontale in $+1$ ma potrei sbagliare, fallo tu

se hai bisogno chiedi ciao!