[6/12/14 n. 1]

[koloko]

Sia [tex]w=z^{47}+i\overline{z}^{47}[/tex] con [tex]z=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex], allora [tex]|w|=[/tex]

Ho iniziato calcolando modulo ed argomento di z.[tex]|z|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e [tex]\Theta=\arctan(\frac{\sqrt{3}}{2}2)=\frac{\pi}{3}[/tex]

Quindi [tex]|z|=1[/tex] e [tex]\Theta_{z}=\frac{\pi}{3}[/tex]
Ora faccio la stessa cosa per [tex]\overline{z}[/tex]. [tex]|\overline{z}|=\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=1[/tex] e [tex]\Theta=\arctan(-\frac{\sqrt{3}}{2}2)=-\frac{\pi}{3}[/tex]

Quindi [tex]|\overline{z}|=1[/tex] e [tex]\Theta_{\overline{z}}=-\frac{\pi}{3}[/tex]

Ora come posso procedere? Innanzitutto ho notato che l'esponente (47) è dispari...

[mazzarri1]

ciao Caterpillar vediamolo assieme

Anzitutto la potenza di un numero complesso in forma esponenziale

$z=r e^(i theta)$

$z^n=r^n e^(i n theta)$

ok??

quindi nel tuo caso hai

$z=e^(i pi/3)$

e quindi

$z^(47) = e^ (i 47 pi/3)$

Ora quel $47 pi/3$ è solo un po' brutto anche se formalmente corretto... riusciamo a ridurci a un risultato interno al cerchio trigonometrico?? sotto i 360 gradi per intenderci?

Sarebbe 47 volte 60 gradi... cioè 2820 gradi... se conti che $360 X 8 = 2880$ mancano 60 gradi a fare 8 angoli giri... quindi il tuo angolo è $-60$ gradi... in definitiva

$47 pi/3 = -pi/3$

riesci ad andare avanti da solo adesso?