[4/2/14][tex]\lim_{x\rightarrow0^{+}}\frac{e^{\frac{x}{2}}+\cos(\sqrt{x})-\sqrt{x^{2}+4}}{\log(1-2x)+\sin(2x)}[/tex]

[koloko]

Il limite
[tex]\underset{x\rightarrow0^{+}}{\lim}\frac{e^{\frac{x}{2}}+\cos\left(\sqrt{x}\right)-\sqrt{x^{2}+4}}{\log\left(1-2x\right)+\sin\left(2x\right)}[/tex]
provo a svolgerlo nel seguente modo, per poi fermarmi.
[tex]\underset{x\rightarrow0^{+}}{\lim}\frac{1+\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{8}+1-\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{2}+\frac{x^{2}}{4!}-e^{\frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+4\right)}}{-2x-\frac{\left(-2x\right)^{2}}{2}+\frac{\left(-2x\right)^{3}}{3}+2x-\frac{\left(2x\right)^{3}}{6}}=\underset{x\rightarrow0^{+}}{\lim}\frac{2+\frac{x^{2}}{6}-e^{\frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+4\right)}}{-2x^{2}-4x^{3}}[/tex]

Invece Wolfram Alpha con grande leggiadra prede ed inizia a sostituire [tex]0^+[/tex] all'interno dell'espressione. Metodo che è così facile, che escludo categoricamente si possa fare ad un esame.
Come mi consigliate di procedere?

[Anacleto13]

Ma in wolfram hai calcolato $sqrt(e)$ non $e^(x/2)$

[Anacleto13]

Comunque io avrei fatto $sqrt(x^2+4)=2+x^2/4+o(x^2)$ e il limite risulta $1/24$

[dissonance]

"Caterpillar":
Invece Wolfram Alpha con grande leggiadra prede ed inizia a sostituire [tex]0^+[/tex] all'interno dell'espressione. Metodo che è così facile, che escludo categoricamente si possa fare ad un esame.

Come dice Anacleto, non è questione di esame, hai sbagliato a trascrivere la traccia e per come la hai scritta il numeratore non tende a \(0\), quindi non c'è una forma di indeterminazione. Ecco perché si può risolvere semplicemente "sostituendo $0^+$ nell'espressione".