3°... ordine?

[TheWiz@rd]

Vorrei sapere con che metodi si risolve un'equazione differenziale di ordine superiore al secondo.

TheWiz@rd

[goblyn]

Se l'equazione è lineare (se non lo è la cosa si complica di molto) ed è di ordine n si può ridurre ad un sistema con n equazioni ed n incognite. Es. (lo faccio del second'ordine ma la generalizzazione è immediata):

y'' - 2y' + 2y = 0

Sostituzione:

w1=y
w2=y'

Quindi:

w1' = y' = w2
w2' = y'' = 2y'- 2y = 2w2 - 2w1

Chiamando A la matrice:

A = [ 0  1

     -2  2]

Possiamo quindi scrivere:

w' = A w

dove w = [w1 w2].

Ora abbiamo un sistema del prim'ordine che si risolve con tecniche opportune.