3 limiti...

[cnz1]

ciao non riesco a risolvere questi 3 limiti. A dire il vero non so nemmeno da dove iniziare -_- Potreste darmi una mano?

1° limite

lim (x->0) (a^x -1)/(b^x -1)=loga b ->in questo caso ho provato a porre y=a^x -1 => x=loga (y+1) ma poi non so più andare avanti

2° limite

lim (x->0) (arcsen^2 x)/log(1- x^3)= -inf

3° limite

lim (x->0) (e^x -1)log(1+x)/cosx -1= -2

ps. log indica sempre il logaritmo naturale, purtroppo il professore ha deciso di usare log per quello naturale, Log per quello decimale -_- cosa che io trovo scomodissima...

Un'ultima cosa, visto che cmq voglio capire come risolvere questi limiti (maledetti) potreste darmi qualche suggerimento invece della soluzione completa? ^^
Grazie mille

[fireball1]

Ti do volentieri dei suggerimenti.
Per quanto riguarda il primo limite, dividi numeratore
e denominatore per x : otterrai due limiti notevoli.
Terzo limite: dividi numeratore e denominatore per x^2.
A denominatore hai subito il limite notevole (cambiato di
segno: -(1 - cos x)/x^2 ) e a numeratore ottieni:
((e^x - 1)/x) *(log(1 + x)/x) ...
Secondo limite: dividi per x^2 numeratore e denominatore ...

Quando c'è l'ombra di limiti notevoli, perché non farli comparire?
Se io divido il numeratore e il denominatore di una frazione per
una stessa quantità, la frazione non cambia. Infatti:
a/b = (a/c)/(b/c) = (a/c)*(c/b) = a/b [:)]

[cnz1]

--
fireball scrive:
Quando c'è l'ombra di limiti notevoli, perché non farli comparire?
--

ecco io vorrei farli comparire, ma non li vedo [xx(]
grazie mille per i suggerimenti, effettivamente non erano limiti difficili da risolvere ^^; bastava un po' di attenzione... adesso non mi resta che un limite, quello con l'arcoseno che stavo cercando di risolvere proprio adesso per l'ennesima volta ^^;

[fireball1]

Si dimostra che il limite per x->0 di arcsenx/x è 1.
Basta porre arcsenx = t da cui x = sent e per x->0 anche t->0
Quindi si ottiene lim[t->0] t/sent = 1
Se dividi per x^2 numeratore e denominatore del secondo limite,
a numeratore hai il limite di (arcsenx)^2/x^2 che varrà quindi 1,
mentre a denominatore hai log(1 - x^3)/x^2 che puoi calcolare per sostituzione
(ponendo ad esempio -x^3 = t); questo limite dà come risultato 0- e quindi
il risultato del limite iniziale è 1/(0-) = -inf

[cnz1]

--
fireball scrive:
mentre a denominatore hai log(1 - x^3)/x^2 che puoi calcolare per sostituzione
(ponendo ad esempio -x^3 = t); questo limite dà come risultato 0-
--
ehm...potresti spiegarmi perchè esce 0-? ^^;

[Rael1]

non sarebbe più carino usare la serie di Taylor ?? ^_^ con tutti i limiti per x -> 0, e funzioni non particolarmente fantasiose, dovrebbe bastare al più al secondo temine ...

[cnz1]

i limiti che ho postato dovrebbero essere risolti con i limiti notevoli.. [8)] al momento ignoro completamente chi sia il signor Taylor [:I]