3 domande sugli integrali
1) Come si calcola in generale il seguente integrale(sul mio libro c'è la formula risolutiva ma non il procedimento)
$int dx/sqrt(x^2+px+q)$ supponendo che il delta del polinomio sotto la radice sia >0 (il caso <0 sono riuscito a risolverlo)
2) Per risolvere un integrale del tipo $int dx/|x|$ bisogna studiare i due casi x<0 e x<0 separatamente?
3) Ho notato che sugli esempi che stanno sui libri quando si risolvono integrali i valori assoluti è come se non venissero presi in considerazione.
Ad esempio su un libro nella risoluzione di $int dx/(1+sqrt(x))$ ponendo $x=t^2$ nell'integrale al posto di $sqrt(x)$ si mette $t$ e non $|t|$
$int dx/sqrt(x^2+px+q)$ supponendo che il delta del polinomio sotto la radice sia >0 (il caso <0 sono riuscito a risolverlo)
2) Per risolvere un integrale del tipo $int dx/|x|$ bisogna studiare i due casi x<0 e x<0 separatamente?
3) Ho notato che sugli esempi che stanno sui libri quando si risolvono integrali i valori assoluti è come se non venissero presi in considerazione.
Ad esempio su un libro nella risoluzione di $int dx/(1+sqrt(x))$ ponendo $x=t^2$ nell'integrale al posto di $sqrt(x)$ si mette $t$ e non $|t|$
Risposte
1)Per il primo integrale, detto iperellittico consulta il seguente topic: https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=12597
Una volta effettuata la sostituzione l'integrale è facilmente calcolabile;
2) Se calcoli un integrale definito allora dovrai scindere i due sottocasi del modulo;
3) Nella sostituzione potresti anche porre $sqrtx=t^21$ Ciò che conta è che siano rispettate le condizioni del Teorema di sostituzione.
Una volta effettuata la sostituzione l'integrale è facilmente calcolabile;
2) Se calcoli un integrale definito allora dovrai scindere i due sottocasi del modulo;
3) Nella sostituzione potresti anche porre $sqrtx=t^21$ Ciò che conta è che siano rispettate le condizioni del Teorema di sostituzione.
Per il punto 2 la risposta è sì: se ti venisse chiesto di integrare quella funzione fra $-3$ e $-2$ dovresti studiare $-\frac{1}{x}$, se invece di venisse chiesto di studiarla fra $5$ e $6$ dovresti studiare $\frac{1}{x}$.
Per quanto riguarda il punto 3 vale lo stesso discorso; nell'esempio che hai postato, se viene posto $t=\sqrt{x}$, allora $t$ è sempre una quantità positiva, di conseguenza $t=|t|$.
Per quanto riguarda il punto 3 vale lo stesso discorso; nell'esempio che hai postato, se viene posto $t=\sqrt{x}$, allora $t$ è sempre una quantità positiva, di conseguenza $t=|t|$.
Grazie per i chiarimenti 
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