[26/1/16] [tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}[/tex]
Sto svolgendo
[tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}[/tex]
nella seguente maniera
[tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{e^{n^{2}\ln(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})}}{e^{n\ln(n)}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}e^{n^{2}\ln(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})-n\ln(n)}[/tex]
poi non so come muovermi. Se proseguo giocando con i logaritmi, alla fine mi ritrovo con la traccia iniziale, lol
[tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}[/tex]
nella seguente maniera
[tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{e^{n^{2}\ln(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})}}{e^{n\ln(n)}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}e^{n^{2}\ln(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})-n\ln(n)}[/tex]
poi non so come muovermi. Se proseguo giocando con i logaritmi, alla fine mi ritrovo con la traccia iniziale, lol
Risposte
Ciao,
$((n^(1/n)+3n^(1/n)n^(-2))^(n^2))/(n^n) = (n^(n^2/n)(1+3/(n^2))^(n^2))/(n^n)=(1+3/(n^2))^(n^2)$
dovrebbe andare bene
$((n^(1/n)+3n^(1/n)n^(-2))^(n^2))/(n^n) = (n^(n^2/n)(1+3/(n^2))^(n^2))/(n^n)=(1+3/(n^2))^(n^2)$
dovrebbe andare bene
Perfetto, ti ringrazio. Volevo sapere se hai qualche suggerimento da darmi circa come rendermi conto subito di dove posso "condurre" i calcoli in maniera tale da arrivare al risultato corretto. Ovviamente ogni docente ha i suoi pattern, quindi una volta capiti si è a metà strada 
Allego completamento dell'esercizio
[tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1}{n}-2})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{[n^{\frac{1}{n}}(1+3n^{-2})]^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{n^{\frac{n^{2}}{n}}(1+3n^{-2})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{n^{n}(1+3n^{-2})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}(1+3n^{-2})^{n^{2}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}(1+\frac{3}{n^{2}})^{n^{2}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}(1+\frac{3}{n^{2}})^{\frac{n^{2}}{3}\cdot3}=e^{3}[/tex]
Allego completamento dell'esercizio
[tex]\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1-2n}{n}})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{(n^{\frac{1}{n}}+3n^{\frac{1}{n}-2})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{[n^{\frac{1}{n}}(1+3n^{-2})]^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{n^{\frac{n^{2}}{n}}(1+3n^{-2})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}\frac{n^{n}(1+3n^{-2})^{n^{2}}}{n^{n}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}(1+3n^{-2})^{n^{2}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}(1+\frac{3}{n^{2}})^{n^{2}}=\underset{n\rightarrow\infty}{\lim}(1+\frac{3}{n^{2}})^{\frac{n^{2}}{3}\cdot3}=e^{3}[/tex]
Prego. Purtroppo non ho una "ricetta" da suggerirti per poter individuare la strada da seguire. L'esperienza ti aiuterà col tempo a capire la via migliore
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo