[22/2/17] [tex]\int\frac{e^{\frac{x}{4}}}{\sqrt{6e^{\frac{x}{4}}-e^{\frac{x}{2}}}}dx[/tex]

[koloko]

Devo calcolare l'integrale
[tex]\int\frac{e^{\frac{x}{4}}}{\sqrt{6e^{\frac{x}{4}}-e^{\frac{x}{2}}}}dx[/tex]
allora ho provato a fare
[tex]t=e^{\frac{x}{4}}\Rightarrow dt=\frac{1}{4}e^{\frac{x}{4}}dx\Rightarrow dx=4e^{\frac{x}{4}}dt\Rightarrow dx=4tdt[/tex]
però poi avrei problemi a gestire la sostituzione di [tex]e^{\frac{x}{2}}[/tex]
Forse devo sostituire solamente
[tex]t=\frac{x}{4}[/tex]
?

[gugo82]

Beh:
\[
\mathbf{e}^{x/2} = (\mathbf{e}^{x/4})^2\ldots
\]

[koloko]

"gugo82":Beh:
\[
\mathbf{e}^{x/2} = (\mathbf{e}^{x/4})^2\ldots
\]

Ma [tex](e^{\frac{x}{4}})^{2}=e^{\frac{x^{2}}{16}}[/tex]
Al limite
[tex]e^{\frac{x}{4}}=e^{\frac{1}{2}\cdot(\frac{x}{2})}[/tex]

[gugo82]

"Caterpillar":[quote="gugo82"]Beh:
\[
\mathbf{e}^{x/2} = (\mathbf{e}^{x/4})^2\ldots
\]

Ma [tex](e^{\frac{x}{4}})^{2}=e^{\frac{x^{2}}{16}}[/tex]
[/quote]
Proprietà delle potenze.

Roba da scuole medie, caro mio, ma se non sai quelle non vai proprio da nessuna parte...

[21zuclo]

"Caterpillar":Devo calcolare l'integrale
[tex]\int\frac{e^{\frac{x}{4}}}{\sqrt{6e^{\frac{x}{4}}-e^{\frac{x}{2}}}}dx[/tex]
allora ho provato a fare
[tex]t=e^{\frac{x}{4}}\Rightarrow dt=\frac{1}{4}e^{\frac{x}{4}}dx\Rightarrow dx=4e^{\frac{x}{4}}dt\Rightarrow dx=4tdt[/tex]
però poi avrei problemi a gestire la sostituzione di [tex]e^{\frac{x}{2}}[/tex]
Forse devo sostituire solamente
[tex]t=\frac{x}{4}[/tex]
?

oltre l'elevamento a potenza suggerito dall'utente gugo82

io opterei per un passaggio all'inizio.. cioè al denominatore dentro alla radice io raccoglierei $e^(x/2)$

in pratica farei così

$ \sqrt(exp(x/2)(6\exp(x/2)-1) $

e poi dopo fare il cambio di variabili!

Attenzione però, col cambio di variabili.. cioè $e^(x/2)=t$

io prima di derivare mi ricavo la $x$ cioè $x/2=\ln(t)$ e ora derivo..

ora continua tu..