2 limiti

[ditek]

1)$lim_(x to 0) (sinx^2+e^x-e^(x^2))/x$

2)$lim_(x to ∞) (pi-2arctanx)/log(1+1/x)$

senza usare de l'hospital

[ing.pietro]

per il primo io userei gli sviluppi di taylor

[ditek]

cos'è?

[_luca.barletta]

"ditek":1)$lim_(x to 0) (sinx^2+e^x+e^(x^2))/x$

questo limite è immediato, sopra si tende ad un numero finito positivo, sotto ad una quantità che tende a zero; però c'è un problema col fatto che non specifichi se $xrarr0^+$ o $xrarr0^-$. In ogni caso ti consiglio una lettura edificante: http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=13952&highlight=limite

[ditek]

scusami ma ho sbagliato a scrivere. ora si trova in forma indeterminata 0/0

[_luca.barletta]

"ditek":1)$lim_(x to 0) (sinx^2+e^x-e^(x^2))/x$

$lim_(x to 0) (sinx^2+e^x-e^(x^2))/x=lim_(xrarr0) xsinx^2/x^2+(e^x-1)/x-x(e^(x^2)-1)/x^2$

basta che con un po' di manipolazioni algebriche ti riconduci a limiti notevoli

[Lammah]

"luca.barletta":[quote="ditek"]1)$lim_(x to 0) (sinx^2+e^x-e^(x^2))/x$

$lim_(x to 0) (sinx^2+e^x-e^(x^2))/x=lim_(xrarr0) xsinx^2/x^2+(e^x-1)/x-x(e^(x^2)-1)/x^2$

basta che con un po' di manipolazioni algebriche ti riconduci a limiti notevoli[/quote]

sì per il primo è la maniera + semplice, ma il secondo?

[Luca.Lussardi]

Usa il limite notevole del logaritmo al denominatore: $log(1+x)/x \to 1$ per $x \to 0$.

[ditek]

"Luca.Lussardi":Usa il limite notevole del logaritmo al denominatore: $log(1+x)/x \to 1$ per $x \to 0$.

e poi?

cmq il primo nn mi trovo come dite voi

[_luca.barletta]

perchè non ti trovi con il primo?

[ditek]

ah si va bene.
e il secondo?