2 limiti

[kappolo]

Ho problemi a risolvere 2 limiti... che "a occhio" mi danno una soluzione differente da quella data dalla T-92 e da Maple...
potreste aiutarmi a risolverle passo a passo? Grazie mille

1.
`lim_(n->)` `sqrt(n(n+2))` -n
[non riesco a mettere il meno]


2.
`lim_(n->)` `n(1-sqrt(1-(a/n)))`
[qui i meno sono tra 1 e meno radice e l'altro e' tra 1 meno a/n

e n tende ad infinito...
scusate... e' la prima volta che uso queso tipo di codice

in altro modo e'

lim sqrt(n*(n+2))-n
n -> infinito

lim n*(1-sqrt(1-a/n))
n -> infinito

[cavallipurosangue]

Il primo tipo di limte di solito si affronta sempre allo stesso modo: si "razionalizza" in modo da far sparire la radice al numeratore e in questo caso si otiene: $\lim_{n\to+\infty}\frac{2n}{\sqrt{n(n+2)}+n}$. Dato che poi $\sqrt{n(n+2)}$ è fortemente equivalente a $n$ per $n\to+\infty$, si può riscrivere il limite come: $\lim_{n\to+\infty}\frac{2n}{n+n}=\lim_{n\to+\infty}1=1$

[cavallipurosangue]

Il sedcondo si comincia a mio avviso allo stesso modo, per arrivare ad una scrittura del genere: $\lim_{n\to+\infty}\frac{n^2-n^2(1-a/n)}{n+n\sqrt{1-a/n}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{n(a/n)}{1+\sqrt{1-a/n}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{a}{1+\sqrt{1-a/n}}=a/2$

[kappolo]

Grazie mille... anche se non ho capito come si fa a fare quella razionalizzazione....

[cavallipurosangue]

Moltiplichi sopra e sotto per $\sqrt{n(n+2)+n}$

[kappolo]

Grazie 1000