2 integrali...
salve ho delle difficoltà a risolvere questi 2 integrali:
$ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x) dx $
$ int_0^1 |ln(x)|^3/|sen(pi*x)|^(1/3) dx $
il primo nn so proprio come fare...il secondo ho provato a spezzarlo (tra 0 e 1/2 e tra 1/2 e 1) poi cercavo un confronto ma non trovo nulla...
$ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x) dx $
$ int_0^1 |ln(x)|^3/|sen(pi*x)|^(1/3) dx $
il primo nn so proprio come fare...il secondo ho provato a spezzarlo (tra 0 e 1/2 e tra 1/2 e 1) poi cercavo un confronto ma non trovo nulla...
Risposte
per favore posta i tuoi tentativi comunque,altrimenti rischi che nessuno si occupi della "tua" questione!:)
"Zaed":
salve ho delle difficoltà a risolvere questi 2 integrali:
$ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x) dx $
$ int_0^1 |ln(x)|^3/|sen(pi*x)|^(1/3) dx $
il primo nn so proprio come fare...il secondo ho provato a spezzarlo (tra 0 e 1/2 e tra 1/2 e 1) poi cercavo un confronto ma non trovo nulla...
come detto il primo non so proprio come partire...ho pensato ad una sostituzione ma non ne trovo una vantaggiosa...
i secondo ho trovato che l'integrale in 0 converge (ho visto che $ sen(pi*x) $ va come $ pi*x $ per $x->0$, quindi ho sostiutuito $x^(1/3)=y$ e risulta $ln^3(y)*y$ a meno delle costanti. ho sostituito $ln(y)=t$ e risulta $e^(2t)*t^3$ integrando per parti e tornando in x risulta convergente.)
per $x->1$ non ho prorpio idea!!
"Zaed":
[quote="Zaed"]salve ho delle difficoltà a risolvere questi 2 integrali:
$ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x) dx $
$ int_0^1 |ln(x)|^3/|sen(pi*x)|^(1/3) dx $
il primo nn so proprio come fare...il secondo ho provato a spezzarlo (tra 0 e 1/2 e tra 1/2 e 1) poi cercavo un confronto ma non trovo nulla...
come detto il primo non so proprio come partire...ho pensato ad una sostituzione ma non ne trovo una vantaggiosa...
i secondo ho trovato che l'integrale in 0 converge (ho visto che $ sen(pi*x) $ va come $ pi*x $ per $x->0$, quindi ho sostiutuito $x^(1/3)=y$ e risulta $ln^3(y)*y$ a meno delle costanti. ho sostituito $ln(y)=t$ e risulta $e^(2t)*t^3$ integrando per parti e tornando in x risulta convergente.)
per $x->1$ non ho prorpio idea!![/quote]
del secondo ho trovato una strada anche per $x->1$: sostituisco x=y+1 che risulta $|ln(y+1)|^3/|sen(pi*(y+1))|^(1/3)$ con $y->0$. sviluppo $ln(y+1)=y+o(y)$ e $|sen(pi*y + pi)|=|-sen(pi*y)|= |-(pi*y + o(y))|= |pi*y + o(y)|$
perciò: $|ln(y+1)|^3/|sen(pi*(y+1))|^(1/3) \sim y^3/(pi^(1/3)*y^(1/3))=y^(8/3)/pi^(1/3)$ il cui integrale converge quindi converge anche quello di partenza...
è corretto?
Poiché
$\int (f(x))^n f'(x) dx= (f(x))^(n+1)/(n+1)$
$\int sqrt(3-4x) dx=$
$=-1/4 \int -4(3-4x)^(1/2) dx=$
$=-1/4 ((3-4x)^(3/2))/(3/2)=$
$=-1/6 (3-4x)^(3/2)$
$\int (f(x))^n f'(x) dx= (f(x))^(n+1)/(n+1)$
$\int sqrt(3-4x) dx=$
$=-1/4 \int -4(3-4x)^(1/2) dx=$
$=-1/4 ((3-4x)^(3/2))/(3/2)=$
$=-1/6 (3-4x)^(3/2)$
"Ianya":
Poiché
$\int (f(x))^n f'(x) dx= (f(x))^(n+1)/(n+1)$
$\int sqrt(3-4x) dx=$
$=-1/4 \int -4(3-4x)^(1/2) dx=$
$=-1/4 ((3-4x)^(3/2))/(3/2)=$
$=-1/6 (3-4x)^(3/2)$
eh...grazie mille della risposta...(dato che sei l'unico anche)
ma scusa ho sbagliato a scrivere
l'integrale è: $ int_(-sqrt(3)/2)^(sqrt(3)/2) sqrt(3-4x^2) dx $ !!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo