2 integrali

[leev]

Sapreste aiutarmi con questi integrali? (da risolvere immagino con qualke teorema dei residui...)



Grazie

[carlo232]

abbiamo $cos(3t)=4cos^3(t)-3cost$ da cui

$int_0^(2pi) (cos(3t))/(5-4cost) dt =4int_0^(2pi) (cos^3(t))/(5-4cost)dt -3int_0^(2pi) (cost)/(5-4cost)dt$

ora sappiamo (vedi integrale ostico in università) che

$int_0^(2pi) (dt)/(5-4cost) = 2pi/3$

da cui integrando per parti

$int (cos(t))/(5-4cost)dt = cost (2pi/3) + int (sint)/(5-4cos(x)) dt$

$int_0^(2pi) (cos(t))/(5-4cost)dt = pi/3$

e poi (non riporto i calcoli)

$int (cos(t))/(5-4cost)dt=13/48 pi$

da cui segue il risultato.

Ciao!

[Sk_Anonymous]

Il primo e' di un tipo standard e si risolve ponendo
$z=e^(itheta) ->sin(theta)=(z-z^(-1))/(2i),cos(theta)=(z+z^(-1))/2,cos3 theta=(z^3+z^(-3))/2,dz=izd theta$
ed integrando sulla circonferenza unitaria e centro origine del piano di Gauss.
Il secondo e' anch'esso di un tipo noto e si riduce all'integrale ( sempre sul cerchio unitario C)
$int_C(ze^(i pi z))/(z^2+2z+5)dz$
Separando la parte reale da quella immaginaria si ottiene il risultato.Certo i calcoli sono
lunghetti e bisogna fare attenzione a quali sono i poli interni a C.

[leev]

Ciao,
grazie carlo e grazie archimede;
cmq il metodo che devo utilizzare è il secondo;
archimede, sapresti dirmi qc in più riguardo al primo integrale? Fino alla sostituzione mi è chiaro, poi però nn vedo bene che considerazioni devo fare sui poli, e soprattutto nn so bene come calcolare quei maledetti residui.

Ciauu

[leev]

come non detto...nn so bene come, xò mi è venuto giusto;

e ora vediamo come va col secondo