2 Integrali
non riesco a risolvere questi due integrali..
il primo è improprio:
integrale che da 1 a + ininfnito di ((x/2x^2+2a)-(a/x+1))
trovare se converge. Determinare a e calcolare l'integrale!
il secondo è doppio:
2/(x^2y)
dove D è la ragione piana compresa tra le rette x=2y, y=2x, x+y=2 e 2x+y=2.
sono un po' incasinati!
il primo è improprio:
integrale che da 1 a + ininfnito di ((x/2x^2+2a)-(a/x+1))
trovare se converge. Determinare a e calcolare l'integrale!
il secondo è doppio:
2/(x^2y)
dove D è la ragione piana compresa tra le rette x=2y, y=2x, x+y=2 e 2x+y=2.
sono un po' incasinati!
Risposte
sono difficili no?non so più dove sbattere la testa!
caro Mauro
dal momento che il tuo sembra un appello disperato è necessario darsi da fare. Cominciamo con il primo degli integrali, relativamente ‘semplice’…
Se ho ben capito la funzione integranda è la seguente…
f(x)= x/2x^2+2a -a/x+1 [1]
… per cui siamo di fronte a un integrale, tra limiti fissi, che dipende dal parametro a. Dal momento che f(x) è una funzione razionale fratta [ossia è esprimibile come rapporto di due polinomi e cioè f(x)=P(x)/Q(x)…], e dal momento che nell’intervallo di integrazione non vi sono singolarità finite, condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza dell’integrale da 1 a +00 della [1] è che il grado del denominatore Q(x) sia superiore al grado del numeratore P(x) aumentato di 1. Sviluppando la [1] si trova che l’unico valore di a che rispetta questa condizione è quello che annulla il termine in x^2 al numeratore e un calcolo elementare dimostra che ciò si ha per a=1/2.
L’integrale in questione diviene dunque…
Int [1
!1/4 ln [(2x^2+1)/(x^2+2x+1)]| 1,+00= ¼ (ln 2-ln 3/4)= ¼ ln 8/3 [2]
Sperando vivamente di non aver fatto un errore da qualche parte e rimandando il calcolo del secondo integrale, assai più difficile del primo, a fra poco sono lieto di porgerti…
… cordiali saluti!…
lupo grigio
Modificato da - lupo grigio il 19/03/2003 10:14:05
dal momento che il tuo sembra un appello disperato è necessario darsi da fare. Cominciamo con il primo degli integrali, relativamente ‘semplice’…
Se ho ben capito la funzione integranda è la seguente…
f(x)= x/2x^2+2a -a/x+1 [1]
… per cui siamo di fronte a un integrale, tra limiti fissi, che dipende dal parametro a. Dal momento che f(x) è una funzione razionale fratta [ossia è esprimibile come rapporto di due polinomi e cioè f(x)=P(x)/Q(x)…], e dal momento che nell’intervallo di integrazione non vi sono singolarità finite, condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza dell’integrale da 1 a +00 della [1] è che il grado del denominatore Q(x) sia superiore al grado del numeratore P(x) aumentato di 1. Sviluppando la [1] si trova che l’unico valore di a che rispetta questa condizione è quello che annulla il termine in x^2 al numeratore e un calcolo elementare dimostra che ciò si ha per a=1/2.
L’integrale in questione diviene dunque…
Int [1
!1/4 ln [(2x^2+1)/(x^2+2x+1)]| 1,+00= ¼ (ln 2-ln 3/4)= ¼ ln 8/3 [2]
Sperando vivamente di non aver fatto un errore da qualche parte e rimandando il calcolo del secondo integrale, assai più difficile del primo, a fra poco sono lieto di porgerti…
… cordiali saluti!…
lupo grigio
Modificato da - lupo grigio il 19/03/2003 10:14:05
grazie veramente....adesso mi metto a farlo con la sua spiegazione!!!
GRAZIE MILLE!
GRAZIE MILLE!
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