2 Integrali + 1 limite
Ciao a tutti... Tra poco ho l'esame di analisi... Facendo esercizi nn sono riuscito a risolvere questi 2 integrali:
$\int 1/(1+e^x) dx$
Ho provato con la sostituzione non riesco
$\int (x^3)/sqrt(1+x^2)dx$
Ho provato per parti, con la sostituzione ma non sono riuscito
Poi volevo chiedervi se questo limite secondo voi risulta $1/6$ perchè ho applicato de l'Hopital poi ho fatto un asintotico ma credo sia sbagliato.
$\lim_{x \to \0} (senx-artanx)/(x^3)$
Grazie a tutti!!
$\int 1/(1+e^x) dx$
Ho provato con la sostituzione non riesco
$\int (x^3)/sqrt(1+x^2)dx$
Ho provato per parti, con la sostituzione ma non sono riuscito
Poi volevo chiedervi se questo limite secondo voi risulta $1/6$ perchè ho applicato de l'Hopital poi ho fatto un asintotico ma credo sia sbagliato.
$\lim_{x \to \0} (senx-artanx)/(x^3)$
Grazie a tutti!!
Risposte
Il primo sono riuscito ho messo $ t= 1+e^x$, l'altro non riesco proprio
con quella radice a denominatore io userei la sostituzione $ x = sinh t $ pero c'è l' $ x^(3) $ che complica un po le cose..non saprei..
Io ho fatto il limite con Taylor
Viene $-1/2$
al posto del $sen(x)=x-x^3/6$
$arctg(x)=x-x^3/3$
semplifica con il denominatore $x^3$ e viene il risultato che ti ho detto.
Viene $-1/2$
al posto del $sen(x)=x-x^3/6$
$arctg(x)=x-x^3/3$
semplifica con il denominatore $x^3$ e viene il risultato che ti ho detto.
il procedimento è giusto...ma a me viene 0 alla fine...
"ste3090":
Il primo sono riuscito ho messo $ t= 1+e^x$, l'altro non riesco proprio
Per l'altro procedi in questo modo:
1. scrivi il numeratore come $x^3+x-x=x(x^2+1)-x$
Ora spezza il tuo integrale come $\int x^3/sqrt(x^2+1)=\int (x(x^2+1))/sqrt(x^2+1)-\int x/sqrt(x^2+1)$
Nel primo semplifica numeratore col denominatore e hai un integrale immediato (pensa alla derivata di una potenza di $(x^2+1)$ e tieni conto che fare la radice quadrata è uguale a fare la potenza di esponente $1/2$) e nel secondo, per lo stesso motivo del primo, hai un integrale immediato.
Prova un po' tu e poi chiedi se non capisci
Provo ad aiutarti con il secondo integrale.
Allora:
$int(x^3)/(sqrt(1+x^2))dx= int (x * x^2)/(sqrt(1+x^2))dx$
Operando la seguente sostituzione $x^2=t$ con $2x dx=dt$ avremo:
$int1/2*t/(sqrt(1+t))dt$ ora, altra sostituzione $1+t=alpha$ con $dt=d alpha$
$1/2*int (alpha-1)/(sqrt(alpha)) d alpha = 1/2*int sqrt(alpha) d alpha-int 1/sqrt(alpha) d alpha$.
Ora dovrebbe essere facile risalire alla soluzione finale.
Allora:
$int(x^3)/(sqrt(1+x^2))dx= int (x * x^2)/(sqrt(1+x^2))dx$
Operando la seguente sostituzione $x^2=t$ con $2x dx=dt$ avremo:
$int1/2*t/(sqrt(1+t))dt$ ora, altra sostituzione $1+t=alpha$ con $dt=d alpha$
$1/2*int (alpha-1)/(sqrt(alpha)) d alpha = 1/2*int sqrt(alpha) d alpha-int 1/sqrt(alpha) d alpha$.
Ora dovrebbe essere facile risalire alla soluzione finale.
"clrscr":
Provo ad aiutarti con il secondo integrale.
Allora:
$int(x^3)/(sqrt(1+x^2))dx= int (x * x^2)/(sqrt(1+x^2))dx$
Operando la seguente sostituzione $x^2=t$ con $2x dx=dt$ avremo:
$int1/2*t/(sqrt(1+t))dt$ ora, altra sostituzione $1+t=alpha$ con $dt=d alpha$
$1/2*int (alpha-1)/(sqrt(alpha)) d alpha = 1/2*int sqrt(alpha) d alpha-int 1/sqrt(alpha) d alpha$.
Ora dovrebbe essere facile risalire alla soluzione finale.
Ok grazie mille... risolto... volevo fare un'altra domanda...
Questo integrale $int sqrt(1+x^2)dx$
si può risolvere solamente con seno / coseno iperbolico??? oppure c'è un altro metodo?
no, si può risolvere anche per parti
Anche se ho visto che hai già risolto, mi permetto solo di suggerire un trucco, che ritengo utile e veloce.
Se scrivi $\int 1/(1+e^x) dx=int (e^x+1-e^x)/(e^x+1)dx=int (e^x+1)/(e^x+1)dx-int e^x/(e^x+1)$
Il primo è immediato e il secondo pure (a numeratore hai la derivata del denominatore).
"ste3090":
$\int 1/(1+e^x) dx$
Se scrivi $\int 1/(1+e^x) dx=int (e^x+1-e^x)/(e^x+1)dx=int (e^x+1)/(e^x+1)dx-int e^x/(e^x+1)$
Il primo è immediato e il secondo pure (a numeratore hai la derivata del denominatore).
"pieerr":
il procedimento è giusto...ma a me viene 0 alla fine...
hai fatto lo stesso ragionamento mio?
come mai ci vengono risultati diversi?
"Enrico84":
no, si può risolvere anche per parti
Per parti?... cosa prendo come f '(x)??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo