2 esercizi di esame CTF
Il primo è calcolare l'integrale:
$intxe^(1-sqrt|x|)$
Il secondo è:
Trovare il versore ortagonale all'ellisse di equazione $x^2+2y^2-3=0$ nel punto P=(1,1), rivolto verso l'interno della curva.
Purtroppo non sono riuscito a risolverli oggi all'esame.
$intxe^(1-sqrt|x|)$
Il secondo è:
Trovare il versore ortagonale all'ellisse di equazione $x^2+2y^2-3=0$ nel punto P=(1,1), rivolto verso l'interno della curva.
Purtroppo non sono riuscito a risolverli oggi all'esame.
Risposte
L'integrale fallo per parti; nel caso x>0, moltiplica e dividi l'integranda per $-2sqrt(x)$ e poi procedi per parti considerando il prodotto tra la derivata dell'esponenziale per ciò che rimane. Analogamente per x<0 e poi attento a "mettere insieme i risultati".
Ciao
Ciao
Scusami ma, sempre per x>0, conviene porre x=t^2.
Ciao
Ciao
non cambia nulla se fai quella sostituzione...
Quindi conviene farlo per parti sia per x>0 che per x<0?
Ciao, così mi pare abbastanza semplice:
per x>0 poni: $x=t^2$ da cui $dx=2t dt$ e così il tuo integrale può essere scritto:
$\int t^2 e^(1-t) (2t) dt$. A questo punto puoi (non necessariamente) procedere per parti (più volte ma molto facilmente).
per x>0 poni: $x=t^2$ da cui $dx=2t dt$ e così il tuo integrale può essere scritto:
$\int t^2 e^(1-t) (2t) dt$. A questo punto puoi (non necessariamente) procedere per parti (più volte ma molto facilmente).
Ciao, grazie dell'aiuto fino ad ora...
Purtroppo ho un piccolo problemino...
Faccio come hai detto tu, e arrivo a questo punto:
$1/4t^4e^(1-t)+int(1/4t^4e^(1-t))$
ma cosa devo fare integrare per parti nuovamente?
Purtroppo ho un piccolo problemino...
Faccio come hai detto tu, e arrivo a questo punto:
$1/4t^4e^(1-t)+int(1/4t^4e^(1-t))$
ma cosa devo fare integrare per parti nuovamente?
"DagoC":
Trovare il versore ortagonale all'ellisse di equazione $x^2+2y^2-3=0$ nel punto P=(1,1), rivolto verso l'interno della curva.
Basta usare le derivate parziali, ma poi devi stare attento a prendere il vettore opposto.
La "fregatura-trabocchetto" sta in quel "rivolto verso l'interno della curva"..
Francesco Daddi
Ciao, prova a scambiare i ruoli alle due funzioni nell'uso dell'integrazione per parti e vedi che la potenza si abbassa di grado.
Ciao
Ciao
"franced":
[quote="DagoC"]
Trovare il versore ortagonale all'ellisse di equazione $x^2+2y^2-3=0$ nel punto P=(1,1), rivolto verso l'interno della curva.
Basta usare le derivate parziali, ma poi devi stare attento a prendere il vettore opposto.
La "fregatura-trabocchetto" sta in quel "rivolto verso l'interno della curva"..
Francesco Daddi[/quote]
Il versore dovrebbe essere
$\frac{1}{\sqrt{20}} (-2;-4)$.
Francesco Daddi
"franced":
Il versore dovrebbe essere
$\frac{1}{\sqrt{20}} (-2;-4)$.
Francesco Daddi
Che può essere scritto nella forma:
$\frac{1}{\sqrt{5}} (-1 ; -2)$
Francesco Daddi
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